Do alto de um edifício de 45 metros, deixa-se cair livremente uma pedra
. Exatamente 1 segundo depois, uma segunda pedra
é arremessada verticalmente para baixo a partir do mesmo ponto com uma velocidade inicial
. Ambas as pedras atingem o chão exatamente no mesmo instante. Qual foi o valor da velocidade inicial
da pedra
? (Considere
despreze a resistência do ar).
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (resumindo claramente):
- Altura do edifício:
. - Pedra
: abandona-se do topo em queda livre no instante com velocidade inicial nula. - Pedra
: é lançada verticalmente para baixo do mesmo ponto exatamente depois, com velocidade inicial (desconhecida). - Aceleração da gravidade:
. - Ambas atingem o chão ao mesmo instante.
O que se pede: determinar o valor de(valor e direção).
Passo 2
Escolher convenção de sinais e a equação que vamos usar (a mais básica do movimento uniformemente acelerado).
- Vou tomar a direção para baixo como positiva (assim deslocamentos para baixo são positivos e
). - Coloco a origem
no ponto de lançamento (topo do edifício). Então a pedra chega ao chão quando o deslocamento é . - A fórmula do movimento uniformemente acelerado (MRUV) que usamos é:
onde:
-
é a posição final (aqui ), -
é a posição inicial (aqui ), -
é a velocidade inicial da pedra considerada (para é , para é o que queremos), -
é a aceleração (aqui ), -
é o tempo de queda da pedra considerada.
Passo 3
Calcular o tempo de queda da pedra
(a que foi largada em
).
Aplicando a equação com ,
,
:
Aplicando a equação com
Isolando
:
Portanto a pedra
leva
para chegar ao chão.
Passo 4
Determinar o tempo de voo da pedra
.
- A pedra
é lançada depois, então o tempo disponível para até o impacto é
Passo 5
Aplicar a equação do MRUV para
e resolver para
.
Para temos
, tempo
, aceleração
e velocidade inicial
(para baixo, positiva):
Para
Isolando
:
Substituindo
e
:
Como a convenção tomou para baixo como positiva,
indica que a pedra
foi lançada para baixo com velocidade de
.
Passo 6
Cheque rápido (sanity check): deslocamento de
em
vale
coincide com a altura; portanto o resultado está consistente.