8.5T Calcule a área do cone gerado pela rotação do segmento de reta
, em torno do eixo
. (resp.
)
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar o segmento de reta
em torno do eixo
. O conteúdo aqui é área de superfície de revolução, para a qual usamos a fórmula da área lateral:
onde
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Logo
Passo 3
Substituímos
e
na fórmula de área:
Passo 4
Calculamos a integral
Passo 5
Substituindo de volta em
: