8.5U A curva
, gira em torno do eixo
. Calcule a área da superfície resultante. (resp.
)
Passo 1
O enunciado dá a curva definida por
que gira em torno do eixo
. O conteúdo aqui é cálculo de área de superfície gerada por revolução de uma curva
em torno do eixo
. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro escrevemos
Calculamos a derivada:
Passo 3
Agora avaliamos o radicando:
Logo
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Multiplicando os fatores dentro do integrando:
Assim
Passo 6
Integramos termo a termo:
Logo
Passo 7
Calculando nos limites:
em :
em
em
:
A diferença é
Multiplicando pelo fator
dá