Calcule a derivada da função.
y=ln 1-x1+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = ln1 - x1 + x
O conteúdo usado será a regra da cadeia e a derivada de ln u, que é u'u.

Passo 2

Reescrevemos y como diferença de dois logaritmos:
y = ln(1 - x) ;-; ln(1 + x)

Passo 3

Aplicando a derivada termo a termo, e usando que ddxln(u)=u'u, temos
y' = ddxln(1 - x) ;-; ddxln(1 + x) = -11 - x ;-; 11 + x

Passo 4

Agora somamos as frações para simplificar:
y' = -11 - x - 11 + x = -(1 + x) + (1 - x)(1 - x)(1 + x) = -21 - x^2

Resposta

y' = -21 - x^2

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