Seja
. Verifique que
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas de produtos e composição de funções, e depois substituição na equação.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando a regra do produto e a cadeia. Como
temos
Ou seja,
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada, derivando novamente
:
Aplicando produto e cadeia,
Reagrupando,
Passo 4
Substituímos
,
e
em
Isso dá
Fatorando
e somando termos semelhantes em
e
,
Resposta
A expressão
é igual a
, logo a verificação está concluída.