[6]
Considere a função
; como no caso anterior o denominador da fração não pode ser nulo; logo
; então,
e:
Considere a função
Passo 1
A questão pede pra gente achar domínio e imagem da função racional
. O conteúdo é análise de funções: identificar valores proibidos no denominador (domínio) e ver quais valores de
são atingidos (imagem).
Passo 2
Pra achar o domínio, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero. Ou seja,
.
Resolvendo a gente tem
, logo
. Então o domínio é
.
Resolvendo
Passo 3
Agora, pra imagem, fazemos
e resolvemos em termos de
. Primeiro isolamos
:
Passo 4
Como
deve ser
, exigimos
Passo 5
Pra resolver
, analisamos dois casos:
• Se , então
, vale pra todo
.
• Se , temos
. A fração
acontece quando numerador e denominador têm o mesmo sinal. Como
, exigimos
, ou seja
.
• Se
• Se
Passo 6
Juntando as duas faixas, vemos que
pode ser qualquer valor em
ou em
. Não há como obter valores entre
e
.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.