60 Um bloco de tungstênio de 45,0 \mathrm{~g} a 30,0^{\circ} \mathrm{C} e um bloco de prata de 25,0 \mathrm{~g} a -120^{\circ} \mathrm{C} são colocados juntos em um recipiente isolado. (Os calores específicos estão na Tabela 18-3.) (a) Qual é a temperatura de equilíbrio? Que variação de entropia (b) o tungstênio, (c) a prata e (d) o sistema tungstênio-prata sofrem até atingir a temperatura de equilíbrio?

Passo 1

O enunciado pede a temperatura de equilíbrio e as variações de entropia de dois blocos (tungstênio e prata) em um recipiente isolado. O conteúdo é conservação de energia (calor) para achar a temperatura final e cálculo de entropia via
\Delta S = \int_{T_i}^{T_f} \frac{m\,c}{T}\,dT = m\,c\ln\!\biggl(\frac{T_f}{T_i}\biggr).
Vamos usar as massas m_W=45{,}0\mathrm{\,g}, m_{Ag}=25{,}0\mathrm{\,g}, os calores específicos c_W=0,132\mathrm{\,J/(g\,K)}, c_{Ag}=0,235\mathrm{\,J/(g\,K)} e converter temperaturas para kelvin.

Passo 2

Pela conservação de energia térmica em sistema isolado:
m_W c_W (T_{eq}-T_{W1}) + m_{Ag} c_{Ag} (T_{eq}-T_{Ag1}) = 0.
Substituindo T_{W1}=303{,}15\mathrm{\,K}, T_{Ag1}=153{,}15\mathrm{\,K} e calculando
T_{eq} = \frac{m_W c_W T_{W1} + m_{Ag} c_{Ag} T_{Ag1}}{m_W c_W + m_{Ag} c_{Ag}} = \frac{45\cdot0,132\cdot303{,}15 + 25\cdot0,235\cdot153{,}15}{45\cdot0,132 + 25\cdot0,235}\approx228{,}7\mathrm{\,K}.

Passo 3

Variação de entropia do tungstênio:
\Delta S_W = m_W\,c_W\ln\!\biggl(\frac{T_{eq}}{T_{W1}}\biggr) =45\cdot0,132\;\ln\!\biggl(\frac{228{,}7}{303{,}15}\biggr) \approx-1{,}68\mathrm{\,J/K}.

Passo 4

Variação de entropia da prata:
\Delta S_{Ag} = m_{Ag}\,c_{Ag}\ln\!\biggl(\frac{T_{eq}}{T_{Ag1}}\biggr) =25\cdot0,235\;\ln\!\biggl(\frac{228{,}7}{153{,}15}\biggr) \approx+2{,}35\mathrm{\,J/K}.

Passo 5

Variação total de entropia do sistema:
\Delta S_{tot} = \Delta S_W + \Delta S_{Ag} \approx -1{,}68 + 2{,}35 = +0{,}67\mathrm{\,J/K}.

Resposta

(a) T_{eq}\approx228{,}7\mathrm{\,K} ( \approx -44{,}5^{\circ}\mathrm{C}).
(b) \Delta S_W\approx-1{,}68\mathrm{\,J/K}.
(c) \Delta S_{Ag}\approx+2{,}35\mathrm{\,J/K}.
(d) \Delta S_{tot}\approx+0{,}67\mathrm{\,J/K}.

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