63 Um refrigerador de Carnot extrai 35,0 \mathrm{~kJ} em forma de calor durante cada ciclo, operando com um coeficiente de desempenho de 4,60. Quais são (a) a energia transferida por ciclo para o ambiente e (b) o trabalho realizado por ciclo?

Passo 1

O enunciado nos dá um refrigerador de Carnot que, a cada ciclo, extrai 35{,}0\,\mathrm{kJ} de calor do ambiente frio e tem coeficiente de desempenho \mathrm{COP}=4{,}60. O que se pede é (a) a energia de calor rejeitada ao ambiente quente por ciclo e (b) o trabalho realizado por ciclo. O conteúdo necessário é termodinâmica de ciclos reversíveis e a definição de \mathrm{COP} para refrigeradores.

Passo 2

Usamos a definição de coeficiente de desempenho de um refrigerador, que é a razão entre o calor extraído da fonte fria e o trabalho de entrada:
\mathrm{COP}=\frac{Q_L}{W}.
Desse modo, o trabalho por ciclo é dado por
W=\frac{Q_L}{\mathrm{COP}}.

Passo 3

Substituindo Q_L=35{,}0\,\mathrm{kJ} e \mathrm{COP}=4{,}60 na expressão,
W=\frac{35{,}0\,\mathrm{kJ}}{4{,}60}\approx7{,}61\,\mathrm{kJ}.

Passo 4

Pela primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo, o calor rejeitado ao reservatório quente por ciclo Q_H satisfaz
Q_H = Q_L + W.
Logo,
Q_H=35{,}0\,\mathrm{kJ}+7{,}61\,\mathrm{kJ}\approx42{,}6\,\mathrm{kJ}.

Resposta

(a) Q_H \approx 42{,}6\,\mathrm{kJ} por ciclo.
(b) W \approx 7{,}61\,\mathrm{kJ} por ciclo.

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