6.60

Calcule o valor numérico do raio de Bohr (raio da primeira órbita estacionária do átomo de hidrogênio).

Passo 1

O enunciado pede o raio de Bohr, isto é, o raio da primeira órbita estacionária do átomo de hidrogênio no modelo de Bohr. O conteúdo usado será o modelo atômico de Bohr e a expressão analítica para o raio da n-ésima órbita.

Passo 2

No modelo de Bohr a distância do elétron ao núcleo na órbita de número quântico n é dada por
an ;=;4pivarepsilon0,hbar^2me,e^2;n^2
Para a primeira órbita basta tomar n=1, definindo o raio de Bohr a0=a1.

Passo 3

Vamos anotar os valores das constantes em unidades SI:
varepsilon0 = 8,854times10^-12,F/m,
hbar = 1,055times10^-34,Jcdot s,
me = 9,109times10^-31,kg,
e = 1,602times10^-19,C.

Passo 4

Substituindo esses valores em
a0 = 4pi,varepsilon0,hbar^2me,e^2
temos primeiro o numerador e o denominador separados:
hbar^2 = (1,055times10^-34)^2approx1,113times10^-68, varepsilon0,hbar^2approx8,854times10^-12times1,113times10^-68approx9,86times10^-80,
4pi,varepsilon0,hbar^2approx4pitimes9,86times10^-80approx1,24times10^-78,
e^2=(1,602times10^-19)^2approx2,566times10^-38, me,e^2approx9,109times10^-31times2,566times10^-38approx2,34times10^-68

Passo 5

Finalmente, dividindo esses valores:
a0 = 1,24times10^-782,34times10^-68 approx5,29times10^-11,m

Resposta

a0 = 5,29times10^-11,m

Exercícios relacionados