6.61

Calcule a velocidade do elétron na órbita do estado fundamental do átomo de hidrogênio.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio segundo o modelo de Bohr. Vamos usar dois resultados-chave desse modelo:
  1. A força centrípeta sobre o elétron é fornecida pela força de Coulomb.
  2. O momento angular do elétron é quantizado: m v r = hbar.

Passo 2

Aplicamos a igualdade entre a força centrípeta e a força de Coulomb:
m v^2r ;=;14pivarepsilon0,e^2r^2,
onde m é a massa do elétron, v sua velocidade, r o raio da órbita, e a carga elementar e varepsilon0 a permissividade do vácuo.

Passo 3

Pelo postulado de Bohr temos
m v r = hbar
Isolando r r = hbar/(m v). Substituindo em tfracm v^2r = tfrac14pivarepsilon0tfrace^2r^2 e simplificando, obtemos
v = 14pivarepsilon0,e^2hbar

Passo 4

Agora substituímos valores numéricos:
e = 1,602times10^-19,C, varepsilon0 = 8,854times10^-12,F/m, hbar = 1,055times10^-34,Jcdot s
Calculando
v = (1,602times10^-19)^24pi,(8,854times10^-12),(1,055times10^-34) approx 2,19times10^6,m/s

Resposta

A velocidade do elétron no estado fundamental é aproximadamente
2,19times10^6,m/s

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