6.61
Calcule a velocidade do elétron na órbita do estado fundamental do átomo de hidrogênio.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio segundo o modelo de Bohr. Vamos usar dois resultados-chave desse modelo:
- A força centrípeta sobre o elétron é fornecida pela força de Coulomb.
- O momento angular do elétron é quantizado:
.
Passo 2
Aplicamos a igualdade entre a força centrípeta e a força de Coulomb:
onde
é a massa do elétron,
sua velocidade,
o raio da órbita,
a carga elementar e
a permissividade do vácuo.
Passo 3
Pelo postulado de Bohr temos
Isolando
dá
. Substituindo em
e simplificando, obtemos
Passo 4
Agora substituímos valores numéricos:
Calculando
Resposta
A velocidade do elétron no estado fundamental é aproximadamente