Terra reflete aproximadamente
da luz solar incidente a partir de suas nuvens e da superficie. (a) Dado que a intensidade da radiação solar é
, qual é a pressão de radiação sobre a Terra, em pascais, quando o Sol está diretamente acima? (b) Compare esse valor com a pressão atmosférica normal na superficie da Terra, que é de 101 kPa .
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas:
- A fração da luz refletida pela Terra (albedo local) é
. Vou usar como a fração refletida (peguei esse dado do enunciado). - A intensidade da radiação solar quando o Sol está diretamente acima é
. - A pressão atmosférica normal na superfície é
(isso também vem do enunciado).
O que se pede:
(a) Calcular a pressão de radiação sobre a Terra (em pascais) nas condições dadas.
(b) Comparar esse valor com a pressão atmosférica.
Passo 2
Entendendo o conceito e a fórmula que vamos usar (aula curtinha e direta).
- Cada fóton carrega energia
e momento linear , onde é a velocidade da luz no vácuo. - A intensidade
(potência por área, em ) é a energia que passa por unidade de área por unidade de tempo. Assim a taxa de energia por área é , e a taxa de momento por área (que é força por área = pressão) para energia totalmente absorvida é . - Se a radiação for totalmente absorvida pela superfície, a pressão de radiação é
- Se a radiação for totalmente refletida (rebate de volta), a mudança de momento é o dobro, então a pressão de radiação é
- No caso misto (a Terra reflete uma fração
e absorve a fração ), somamos a contribuição da parte absorvida com a da parte refletida. A pressão total é
Essa fórmula é essencial e fácil de decorar: para albedo
, use
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números dados. Primeiro calculo
:
Agora calculo o numerador
:
Vou usar
. Então a pressão de radiação é
Faço a divisão:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 4
Comparação com a pressão atmosférica
.
Calculo a razão
:
Ou seja, a pressão de radiação é da ordem de
vezes a pressão atmosférica. Inversamente, a pressão atmosférica é aproximadamente
vezes maior que a pressão de radiação. Em palavras simples: a pressão de radiação é totalmente desprezível em comparação com a pressão do ar na superfície — é cerca de dez bilhões de vezes menor.
Passo 5
Interpretação física curta e motivadora: mesmo com a luz solar intensa (1340
), a pressão exercida pela luz é minúscula porque cada fóton carrega muito pouco momento comparado às forças devidas ao ar. Então para efeitos cotidianos (vento, pressão em objetos) a pressão da luz solar é irrelevante; já em aplicações especiais (sails solares no espaço) ela pode ser aproveitada porque não há atmosfera competindo.
Resposta
(a)
(b) Essa pressão é cerca de vezes a pressão atmosférica (ou seja, a pressão atmosférica é
vezes maior).
(b) Essa pressão é cerca de