58^{\circ} \mathrm{A} Terra reflete aproximadamente 38,0 \% da luz solar incidente a partir de suas nuvens e da superficie. (a) Dado que a intensidade da radiação solar é 1340 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, qual é a pressão de radiação sobre a Terra, em pascais, quando o Sol está diretamente acima? (b) Compare esse valor com a pressão atmosférica normal na superficie da Terra, que é de 101 kPa .

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas:
  • A fração da luz refletida pela Terra (albedo local) é 38{,}0\%. Vou usar R=0{,}380 como a fração refletida (peguei esse dado do enunciado).
  • A intensidade da radiação solar quando o Sol está diretamente acima é I=1340\\ \mathrm{W/m^{2}}.
  • A pressão atmosférica normal na superfície é 101\\ \mathrm{kPa}=1{,}01\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} (isso também vem do enunciado).
    O que se pede:
    (a) Calcular a pressão de radiação sobre a Terra (em pascais) nas condições dadas.
    (b) Comparar esse valor com a pressão atmosférica 1{,}01\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

Entendendo o conceito e a fórmula que vamos usar (aula curtinha e direta).
  • Cada fóton carrega energia E e momento linear p_{\text{fóton}}=E/có, onde c é a velocidade da luz no vácuo.
  • A intensidade I (potência por área, em \mathrm{W/m^{2}}) é a energia que passa por unidade de área por unidade de tempo. Assim a taxa de energia por área é I, e a taxa de momento por área (que é força por área = pressão) para energia totalmente absorvida é \dfrac{I}{c}.
  • Se a radiação for totalmente absorvida pela superfície, a pressão de radiação é
p_{\text{absorção}}=\dfrac{I}{c}.çã
  • Se a radiação for totalmente refletida (rebate de volta), a mudança de momento é o dobro, então a pressão de radiação é
p_{\text{reflexão}}=\dfrac{2I}{c}.ã
  • No caso misto (a Terra reflete uma fração R e absorve a fração 1-R), somamos a contribuição da parte absorvida com a da parte refletida. A pressão total é
p = \dfrac{(1-R)I}{c} + \dfrac{2RI}{c} = \dfrac{(1 + R)I}{c}.
Essa fórmula é essencial e fácil de decorar: para albedo R, use p=(1+R)I/c.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números dados. Primeiro calculo 1+R:
1+R = 1 + 0{,}380 = 1{,}380.
Agora calculo o numerador (1+R)I:
(1+R)I = 1{,}380 \times 1340 = 1849{,}2\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Vou usar c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}. Então a pressão de radiação é
p=\dfrac{(1+R)I}{c}=\dfrac{1849{,}2}{3{,}00\times10^{8}}\\ \mathrm{Pa}.
Faço a divisão:
p \approx 6{,}164\times10^{-6}\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando com três algarismos significativos:
p \approx 6{,}16\times10^{-6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Comparação com a pressão atmosférica p_{\text{atm}}=1{,}01\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Calculo a razão p/p_{\text{atm}}:
\frac{p}{p_{\text{atm}}}=\frac{6{,}164\times10^{-6}}{1{,}01\times10^{5}}\approx 6{,}10\times10^{-11}.
Ou seja, a pressão de radiação é da ordem de 10^{-10} vezes a pressão atmosférica. Inversamente, a pressão atmosférica é aproximadamente
\frac{p_{\text{atm}}}{p}\approx 1{,}6\times10^{10}
vezes maior que a pressão de radiação. Em palavras simples: a pressão de radiação é totalmente desprezível em comparação com a pressão do ar na superfície — é cerca de dez bilhões de vezes menor.

Passo 5

Interpretação física curta e motivadora: mesmo com a luz solar intensa (1340 \mathrm{W/m^{2}}), a pressão exercida pela luz é minúscula porque cada fóton carrega muito pouco momento comparado às forças devidas ao ar. Então para efeitos cotidianos (vento, pressão em objetos) a pressão da luz solar é irrelevante; já em aplicações especiais (sails solares no espaço) ela pode ser aproveitada porque não há atmosfera competindo.

Resposta

(a) p \approx 6{,}16\times10^{-6}\\ \mathrm{Pa}
(b) Essa pressão é cerca de 6{,}10\times10^{-11} vezes a pressão atmosférica (ou seja, a pressão atmosférica é \approx1{,}6\times10^{10} vezes maior).

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