Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, um tópico importante no estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expressões que dão uma forma indeterminada, como
, e usar técnicas de simplificação, como a racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma forma indeterminada (
), o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que resultam em
é a racionalização. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de
é
. Então, temos:
Passo 4
No denominador, aplicamos a identidade
:
Agora, nossa expressão fica:
Podemos simplificar cancelando o termo
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
: