Há
de probabilidade de que haja desvalorização cambial. Se a desvalorização ocorrer, há
de chance de o governo lançar um pacote emergencial de medidas. Se não ocorrer, as chances de esse pacote ser lançado caem para
. Se o pacote foi lançado, qual a probabilidade de que tenha ocorrido desvalorização cambial?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo. A gente tem dois eventos:
- Desvalorização cambial (vou chamar de
) com probabilidade . - Lançamento de pacote emergencial (vou chamar de
).
Também sabemos que
- Se rolou desvalorização,
. - Se não rolou desvalorização,
.
O que a gente quer achar é a probabilidade de ter ocorrido desvalorização dado que o pacote foi lançado, ou seja
.
Conteúdo que vamos usar: probabilidade condicional, Lei da Probabilidade Total e Teorema de Bayes.
Conteúdo que vamos usar: probabilidade condicional, Lei da Probabilidade Total e Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, define os valores numéricos:
e logo
.
Além disso:
Além disso:
Passo 3
Antes de aplicar Bayes, precisamos da probabilidade total de ter pacote lançado,
.
Pela Lei da Probabilidade Total:
Pela Lei da Probabilidade Total:
Substituindo:
Passo 4
Agora sim usamos o Teorema de Bayes, que diz:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de ter ocorrido desvalorização cambial dado que o pacote foi lançado é aproximadamente
.