Perguntou-se para 300 estudantes o que fariam após a faculdade: se procurariam emprego ou cursariam pós-graduação (ou ambos, já que uma pessoa pode optar por fazer as duas coisas). As respostas foram:
Homens Mulheres
Emprego 110 90
Pós-graduação 90 80
Total 160 140
Calcule a probabilidade de um estudante, escolhido ao acaso:
se quer apenas trabalhar, ser mulher.

Passo 1

O enunciado diz que entrevistamos 300 estudantes e anotamos quantos querem Emprego (E), Pós-graduação § ou ambos. Temos a tabela:
Homens Mulheres
Emprego 110 90
Pós-graduação 90 80
Total 160 140
Queremos calcular duas probabilidades, para um estudante escolhido ao acaso:
  1. Quer apenas trabalhar (só Emprego).
  2. É mulher.
Conteúdo: Probabilidade clássica e teoria de conjuntos (união, interseção, inclusão-exclusão).

Passo 2

Primeiro precisamos descobrir quantos alunos responderam Emprego ( lvert E cup Prvert = lvert Ervert + lvert Prvert - lvert Ecap Prvert ), quantos responderam Pós-graduação ( 300 = 200 + 170 - lvert Ecap Prvert ;;Longrightarrow;; lvert Ecap Prvert = 200 + 170 - 300 = 70 ) e quantos responderam ambos ( ).
Pela fórmula de inclusão-exclusão para a união:
Como todo mundo escolheu pelo menos uma opção, . Logo:

Passo 3

Agora calculamos quantos só querem trabalhar, ou seja, alunos em lvert só Empregorvert = lvert Ervert - lvert Ecap Prvert = 200 - 70 = 130 que não estão em :
ó

Passo 4

A probabilidade de escolher um estudante que quer apenas trabalhar é
P(só Emprego) = lvert só Empregorvert300 = 130300 = 1330 approx 0,4333;(43,33%) óó

Passo 5

A probabilidade de escolher uma estudante que seja mulher é
P(Mulher) = lvert Mulheresrvert300 = 140300 = 1430 = 715 approx 0,4667;(46,67%)

Resposta

P(só quer trabalhar) = .
P(ser mulher) = .

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