Perguntou-se para 300 estudantes o que fariam após a faculdade: se procurariam emprego ou cursariam pós-graduação (ou ambos, já que uma pessoa pode optar por fazer as duas coisas). As respostas foram:
Homens
Mulheres
Emprego
110
90
Pós-graduação
90
80
Total
160
140
Calcule a probabilidade de um estudante, escolhido ao acaso:
se quer apenas trabalhar, ser mulher.
Homens | Mulheres | |
Emprego | 110 | 90 |
Pós-graduação | 90 | 80 |
Total | 160 | 140 |
se quer apenas trabalhar, ser mulher.
Passo 1
O enunciado diz que entrevistamos 300 estudantes e anotamos quantos querem Emprego (E), Pós-graduação § ou ambos. Temos a tabela:
Homens | Mulheres | |
---|---|---|
Emprego | 110 | 90 |
Pós-graduação | 90 | 80 |
Total | 160 | 140 |
Queremos calcular duas probabilidades, para um estudante escolhido ao acaso:
- Quer apenas trabalhar (só Emprego).
- É mulher.
Conteúdo: Probabilidade clássica e teoria de conjuntos (união, interseção, inclusão-exclusão).
Passo 2
Primeiro precisamos descobrir quantos alunos responderam Emprego (
), quantos responderam Pós-graduação (
) e quantos responderam ambos (
).
Pela fórmula de inclusão-exclusão para a união:
Como todo mundo escolheu pelo menos uma opção,
. Logo:
Passo 3
Agora calculamos quantos só querem trabalhar, ou seja, alunos em
que não estão em
:
Passo 4
A probabilidade de escolher um estudante que quer apenas trabalhar é
Passo 5
A probabilidade de escolher uma estudante que seja mulher é
Resposta
P(só quer trabalhar) =
.
P(ser mulher) = .
P(ser mulher) =