A empresa de construção "Tijolo S.A. " vai apresentar uma proposta de construção de um armazém do tipo A . Considere a variável aleatória X , que representa o número de dias para construir um armazém do tipo A , e a respectiva função de probabilidade:
X
20
21
22
23
24
0,15
3 k
0,1
0,05
a) Determine o valor da constante k .
b) Qual a probabilidade do tempo de construção demorar mais de 22 dias?
c) Qual a probabilidade do tempo de construção demorar entre 21 e 23 dias (inclusive)?
d) Quantos dias espera a empresa demorar para construir o referido armazém?
e) Calcule o valor de Var (X).
f) Os custos de construção são os seguintes:
- Materiais: 16.000 euros
- Mão de obra: 750 euros por cada dia de construção
Os responsáveis pela empresa pretendem obter um valor esperado do lucro de 2.500 euros. Atendendo aos custos que constam na tabela anterior, calcule o valor que deve ser apresentado na proposta de construção.
X | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|
|
0,15 | 3 k | 0,1 | 0,05 |
b) Qual a probabilidade do tempo de construção demorar mais de 22 dias?
c) Qual a probabilidade do tempo de construção demorar entre 21 e 23 dias (inclusive)?
d) Quantos dias espera a empresa demorar para construir o referido armazém?
e) Calcule o valor de Var (X).
f) Os custos de construção são os seguintes:
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado pede: a variável aleatória discreta X é o número de dias pra construir um armazém do tipo A, com possíveis valores 20, 21, 22, 23 e 24, e probabilidades dadas por
A matéria aqui é Distribuição de Probabilidade Discreta: normalizar a soma das probabilidades, calcular probabilidades de eventos, valor esperado, variância e lucro esperado.
Pra resolver isso você vai precisar saber:
Pra resolver isso você vai precisar saber:
- Que a soma das
tem de dar 1; - Como somar probabilidades de eventos (soma simples);
- Fórmulas de esperança
e variância ; - Como achar lucro esperado
.
Passo 2
(a) Achar
usando
.
Teoria: num experimento discreto, a soma de todas as probabilidades deve valer 1.
Teoria: num experimento discreto, a soma de todas as probabilidades deve valer 1.
Juntando termos:
então
Passo 3
(b)
.
Teoria: evento “ ” significa
ou
. A probabilidade é a soma dos
.
Teoria: evento “
Passo 4
©
.
Teoria: intervalo “entre 21 e 23 inclusive” engloba .
Teoria: intervalo “entre 21 e 23 inclusive” engloba
Como
, temos
, logo
Passo 5
(d) Esperança
.
Teoria: .
Teoria:
Calculando:
Passo 6
(e) Variância
.
Teoria: , onde
.
Teoria:
Então
Passo 7
(f) Valor da proposta pra ter lucro esperado de 2 500 €.
Teoria: custo total . Esperança do custo:
Teoria: custo total
Se o preço oferecido for
, o lucro esperado é
Queremos
, então
Resposta
a)
b)
c)
d) dias
e)
f) Preço da proposta: euros.
b)
c)
d)
e)
f) Preço da proposta: