0,6000 \mathrm{~g} de uma amostra contendo chumbo foi dissolvida e o chumbo depositado anodicamente sob a forma de \mathrm{PbO}_{2}: \quad \mathrm{Pb}^{2+}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \leftrightarrows \mathrm{PbO}_{2(\mathrm{~s})}+4 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}. Foi usada uma corrente constante de 400 mA e a massa de \mathrm{PbO}_{2} obtida foi 185,3 \mathrm{mg}. Calcular: (a) a \% de chumbo na amostra; (b) quantos minutos foram gastos na deposição de \mathrm{PbO}_{2} ?
R: (a) 26,75%; (b) 6 min e 13,8 s

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de massa 0,6000\\ \mathrm{g} que contém chumbo; a amostra foi dissolvida e o chumbo depositado anodicamente como \mathrm{PbO}_{2} segundo a reação
\mathrm{Pb}^{2+}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\longleftrightarrow \mathrm{PbO}_{2(\mathrm{s})}+4\mathrm{H}^{+}+2\mathrm{e}^{-}.
Foram usados os seguintes dados experimentais:
  • massa de \mathrm{PbO}_{2} obtida: 0,1853\\ \mathrm{g} (ou 185{,}3\\ \mathrm{mg});
  • corrente constante aplicada: 0,400\\ \mathrm{A} (ou 400\\ \mathrm{mA});
  • massa inicial da amostra: 0,6000\\ \mathrm{g}.
O enunciado pede:
(a) a porcentagem em massa de chumbo na amostra;
(b) o tempo gasto (em minutos e segundos) para depositar o \mathrm{PbO}_{2}.
Vou usar as informações acima (incluindo a massa de \mathrm{PbO}_{2} e a estequiometria da reação) para calcular (a) e (b).

Passo 2

Entendimento da relação estequiométrica e das massas molares necessárias.
Explicação didática (fórmulas e o que cada símbolo representa):
  • A reação mostra que 1 mol de \mathrm{Pb}^{2+} dá 1 mol de \mathrm{PbO}_{2}. Logo, o número de mols de \mathrm{PbO}_{2} formados é igual ao número de mols de Pb depositado.
  • Para passar de moles para massa usamos a massa molar: massa = número de mols \times massa molar.
  • Massas molares usadas (valores atômicos aproximados padrão):
    • massa atômica do Pb: \mathrm{M}_{\mathrm{Pb}} \approx 207{,}2\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
    • massa atômica do O: \mathrm{M}_{\mathrm{O}} = 16{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Molaridade de \mathrm{PbO}_{2} (massa molar):
\mathrm{M}_{\mathrm{PbO}_{2}}=\mathrm{M}_{\mathrm{Pb}}+2\mathrm{M}_{\mathrm{O}}=207{,}2+2\cdot16{,}00=239{,}2\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{PbO}_{2} formado a partir da massa obtida.
Dados:
  • massa de \mathrm{PbO}_{2}: 0{,}1853\\ \mathrm{g},
  • massa molar de \mathrm{PbO}_{2}: 239{,}2\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Cálculo dos mols:
n_{\mathrm{PbO}_{2}}=\frac{\text{massa de }\mathrm{PbO}_{2}}{\mathrm{M}_{\mathrm{PbO}_{2}}} =\frac{0{,}1853}{239{,}2}.
Faço a divisão passo a passo: 239{,}2 cabe aproximadamente 0{,}00077479 vezes em 0{,}1853. Logo
n_{\mathrm{PbO}_{2}} \approx 0{,}00077479\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a massa de chumbo ( \mathrm{Pb}) depositada — que corresponde aos mols de \mathrm{PbO}_{2} formados multiplicados pela massa molar do Pb.
Fórmula:
\text{massa de Pb} = n_{\mathrm{PbO}_{2}}\times \mathrm{M}_{\mathrm{Pb}}.
Substituindo os valores:
\text{massa de Pb} \approx 0{,}00077479\times 207{,}2.
Multiplicando: 0{,}00077479\times 207{,}2 \approx 0{,}1605\\ \mathrm{g}.
Portanto, a massa de Pb depositada é aproximadamente 0{,}1605\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Calcular a porcentagem em massa de Pb na amostra.
Fórmula:
\%\\ \text{Pb}=\frac{\text{massa de Pb}}{\text{massa da amostra}}\times 100\%.
Substituindo:
\%\\ \text{Pb}=\frac{0{,}1605}{0{,}6000}\times 100\% \approx 26{,}75\%.
Interpretação: isso significa que 26{,}75\% da amostra é Pb.

Passo 6

Agora calcular o tempo de deposição usando a corrente elétrica.
Conceitos e fórmulas importantes:
  • Cada mol de \mathrm{PbO}_{2} formado exige 2 elétrons segundo a reação (há 2\\ \mathrm{e}^{-} no produto à direita). Portanto, o número de mols de elétrons transferidos é
n_{e^{-}}=2\,n_{\mathrm{PbO}_{2}}.
  • A carga elétrica necessária Q (em coulombs) é dada por
Q=n_{e^{-}}\times F,
onde F é a constante de Faraday, F\approx 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} (a carga elétrica de 1 mol de elétrons).
  • O tempo t (em segundos) é a carga dividida pela corrente:
t=\frac{Q}{I}.

Passo 7

Calcular o número de mols de elétrons, a carga total e o tempo.
Usando n_{\mathrm{PbO}_{2}}\approx 0{,}00077479\\ \mathrm{mol}:
n_{e^{-}}=2\times 0{,}00077479=0{,}00154958\\ \mathrm{mol\,e^{-}}.
Carga total:
Q=n_{e^{-}}\times F \approx 0{,}00154958\times 96485\\ \mathrm{C}\approx 149{,}64\\ \mathrm{C}.
Tempo com corrente I=0{,}400\\ \mathrm{A}:
t=\frac{Q}{I}=\frac{149{,}64}{0{,}400}\\ \mathrm{s}\approx 374{,}10\\ \mathrm{s}.
Converter segundos em minutos e segundos:
374{,}10\\ \mathrm{s}=6\\ \text{minutos}\\\ +\\ (374{,}10-6\cdot 60)\\ \mathrm{s}=6\\ \text{min}\\\ +\\\ 14{,}10\\ \text{s}.
Portanto, o tempo gasto é aproximadamente 6 minutos e 14{,}1 segundos (arredondando, 6\\ \text{min}\\\ 14{,}1\\ \text{s}). (O enunciado fornece uma resposta muito próxima: 6\\ \text{min}\\\ 13{,}8\\ \text{s}; diferenças muito pequenas vêm de arredondamentos e das constantes usadas.)

Resposta

(a) 26{,}75\%
(b) 6\\ \text{min}\\\ 14{,}1\\ \text{s}

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