Suponha que você observe um corpo a partir de um sistema de referência e constate que ele possui uma aceleração a quando nenhuma força atua sobre ele. Como você pode utilizar essa informação para obter um referencial inercial?

Passo 1

O enunciado diz que, num dado referencial R, um corpo sobre o qual não atua nenhuma força apresenta aceleração a. Como sabemos pela Segunda Lei de Newton, em um referencial inercial um corpo livre deve ter aceleração nula. Logo, esse achado indica que R é um referencial não-inercial.

Passo 2

Em um referencial inercial Rrm in a equação do movimento de um corpo livre é
m,ddotvec rrm in=0
ou seja,
ddotvec rrm in=0
No nosso referencial R observamos ddotvec rR=vec aneq0, portanto em R surge uma “força fictícia” vec Frm fic=-mvec a.

Passo 3

Para anular essa aceleração observada sem forças, basta escolher um novo referencial R' que se desloque em relação a R com aceleração exatamente igual a vec a. Especificamente, seja a origem de R' descrevendo em R o movimento
vec RO'(t)=12,vec a,t^2

Passo 4

No novo referencial R', a coordenada do corpo é
vec r' = vec rR - vec RO'(t),
de modo que
ddotvec r' = ddotvec rR - ddotvec RO' = vec a - vec a =0
Logo, em R' o corpo livre tem aceleração nula, como num referencial inercial.

Resposta

O referencial inercial é aquele cuja origem se move em relação ao referencial original com aceleração vec a; nele o corpo livre aparece com ddotvec r'=0.

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