61 Dois cubos do mesmo material e de arestas “a” e " 2 " estão nas temperaturas de 45 e
, respectivamente. Duas faces são postas em contato por algum tempo para atingir o equilíbrio térmico. Qual é a temperatura de equilíbrio? Não há mudança de fase durante o processo.
62 Três esferas de metal do mesmo material são postas em contato. Os raios das esferas são: R, 2R 3R e estão a temperaturas de
e
, respectivamente. Calcular a temperatura de equilíbrio do sistema (em
).
Passo 1
Enunciados e dados importantes (vou listar tudo que foi dado, pergunta e valores numéricos):
-
Questão 61: Dois cubos do mesmo material, com arestas
e , estão inicialmente nas temperaturas e , respectivamente. Duas faces são postas em contato até atingirem equilíbrio térmico. Pergunta: qual é a temperatura de equilíbrio? -
Dados relevantes (questão 61):
,
,
arestas:e ,
mesmo material (mesmoe ), sem mudança de fase. -
Questão 62: Três esferas do mesmo material com raios
, e estão inicialmente nas temperaturas , e , respectivamente. Pergunta: calcular a temperatura de equilíbrio do sistema (em ). -
Dados relevantes (questão 62):
esferas com raios,
temperaturas iniciais,
mesmo material (mesmoe ), sem mudança de fase.
Passo 2
Princípio físico e fórmula básica que vamos usar (aula rápida e prática):
-
Quando corpos trocam calor sem perda para o ambiente, o calor total é conservado: o calor perdido pelos corpos quentes é igual ao calor ganho pelos corpos frios.
-
Fórmula do calor sensível para um corpo:
onde:
-
é o calor trocado (positiva se o corpo recebe calor, negativa se perde calor), -
é a massa do corpo, -
é o calor específico do material (mesmo para todos os corpos aqui), -
é a variação de temperatura. -
Como todos os corpos são do mesmo material,
é igual para todos e cancela nas equações de balanço; assim só precisamos das massas relativas. -
Para objetos de mesma densidade
, a massa é proporcional ao volume:
Então podemos usar volumes relativas (por exemplo,
para cubo de aresta
e
para esfera) para obter razões de massa.
- Passo prático: o equilíbrio térmico
é a média ponderada das temperaturas iniciais com pesos iguais às massas. Para dois corpos:
E para vários corpos:
Isso vem diretamente de
e cancelamento de
.
Passo 3
Resolução detalhada da Questão 61 (cubos com arestas
e
) — calculando massas relativas:
- Volume do cubo de aresta
é . - Volume do cubo de aresta
é . - Como a densidade é a mesma, as massas satisfazem
ou seja, em razão,
.
- Usamos a fórmula da média ponderada (explicada no passo anterior):
Substituindo as razões de massa e as temperaturas iniciais
,
:
Passo 4
Cálculo numérico e verificação da Questão 61:
- Numerador:
- Denominador:
- Portanto
Verificação rápida de sentido físico: o cubo maior (massa 8) domina a média e estava mais quente (
), então o equilíbrio fica mais próximo de
do que de
. Resultado consistente.
Passo 5
Resolução detalhada da Questão 62 (três esferas com raios
) — calculando massas relativas:
-
Volume de uma esfera de raio
é . -
Para as três esferas:
- esfera A (raio
): . - esfera B (raio
): . - esfera C (raio
): .
- esfera A (raio
-
Como a densidade é a mesma, as massas são proporcionais aos volumes, então as razões de massa são
- Aplicamos a fórmula da média ponderada para três corpos:
Substituindo
e
:
Passo 6
Cálculo numérico e verificação da Questão 62:
- Numerador:
- Denominador:
- Portanto
Verificação de sentido físico: a maior esfera (massa 27) estava mais quente (
), por isso o equilíbrio fica entre
e
, mais próximo de
, aqui em
, o que faz sentido.
Resposta
-
\n -