49 Considere um calorímelro no qual existe uma certa massa de liquido. Para aquecer o conjunto liquido-calorímetro de
para
são necessários
. Por outro lado,
elevam de
para
o calorímetro juntamente com o triplo da massa do líquido.
a) Determine a capacidade térmica do calorímetro nas seguintes situações:
i)
a) Determine a capacidade térmica do calorímetro nas seguintes situações:
i)
Passo 1
O enunciado pede a capacidade térmica do calorímetro, e fornece duas situações distintas com as energias necessárias. Dados fornecidos (retirei diretamente do enunciado):
- Para aquecer o conjunto líquido + calorímetro de
para são necessários joules; no caso (i) . - Para aquecer o calorímetro juntamente com o triplo da massa do líquido de
para são necessários joules; no caso (i) .
O que se pede:
- Determinar a capacidade térmica do calorímetro (vamos chamar de
, em ) usando os valores dados.
Informações relevantes listadas:
- Primeiro aquecimento: variação de temperatura
. - Segundo aquecimento: variação de temperatura
. - Na segunda situação a massa do líquido é o triplo da massa da primeira situação.
- Não foi dado o calor específico do líquido nem a massa separadamente; por isso vamos trabalhar com a capacidade térmica total do líquido
(em ), que é o produto da massa pelo calor específico.
Passo 2
Conceito e fórmula que usamos (curtinha e prática):
- A energia térmica necessária para elevar um corpo de temperatura é dada por
onde
é a capacidade térmica do sistema (soma das capacidades térmicas das partes) e
é a variação de temperatura. A capacidade térmica tem unidade
.
No nosso caso:
- Na primeira situação o sistema é o líquido (capacidade
) mais o calorímetro (capacidade ), então a capacidade total é e a variação é . - Na segunda situação a massa do líquido é triplicada, logo a capacidade do líquido passa a ser
; a capacidade total é e a variação é .
Essas observações já traduzem o problema em duas equações lineares em
e
.
Passo 3
Escrever as equações usando os valores fornecidos:
- Primeira situação:
Substituindo
e
(lembrando que
para diferenças de temperatura),
- Segunda situação:
Substituindo
e
,
Agora temos o sistema de duas equações lineares em
e
.
Passo 4
Simplificar cada equação isolando
e
:
- Da primeira equação
- Da segunda equação
Subtraindo a primeira da segunda para eliminar
:
O lado esquerdo simplifica para
. No direito:
Logo
Passo 5
Calcular
usando
e a primeira equação
:
Interpretação rápida: a capacidade térmica do calorímetro é
. O valor encontrado para a capacidade térmica da massa inicial do líquido foi
(útil para checar consistência).
Força aí — já temos o resultado numérico e as contas que você pode reproduzir na prova.