é o calor específico do chumbo.
é o calor de fusão do chumbo.
46 Uma bola de massa m, cuja velocidade inicial é
, sofre a ação de uma força aceleradora constante de 15 N , durante um percurso retilíneo de 10 m . Ao final do percurso a bola se choca inelasticamente com uma parede produzindo, entre outros efeitos, deformação e calor. Suponha que apenas
da energia cinética da bola seja convertida em calor e que
deste calor seja absorvido pela bola. Se o calor específico da bola vale
e o aumento de temperatura da bola foi de
, qual é a massa da bola?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a massa da bola:
- velocidade inicial:
, - força constante aplicada:
, - deslocamento sob essa força:
, - ao colidir,
da energia cinética é convertida em calor, - da energia térmica gerada,
é absorvida pela própria bola, - calor específico da bola:
, - aumento de temperatura da bola:
.
Pergunta: qual é a massada bola?
Passo 2
Vamos identificar as formas de energia envolvidas e as relações que vamos usar (a explicação é passo a passo, tipo “cola” para a prova):
- Energia cinética inicial da bola:
. Aqui é a massa (incógnita) e é a velocidade inicial. - Trabalho feito pela força constante ao longo do deslocamento
: . O trabalho aumenta a energia cinética (teorema trabalho-energia): a energia cinética ao final do trecho vale a soma da cinética inicial com o trabalho realizado.
Passo 3
Calcule a energia cinética da bola no instante da colisão (após o trabalho da força):
Explanação:
é a energia que ela já tinha;
é a energia fornecida pela força (em joules).
Passo 4
Agora quantificamos quanto dessa energia vira calor e quanto desse calor a bola absorve:
- Energia convertida em calor na colisão:
de , ou seja . - Fração absorvida pela bola:
de , ou seja
Passo 5
A energia térmica absorvida pela bola eleva sua temperatura segundo a relação:
onde
é o calor específico em unidades compatíveis com
em kg. Observação importante: o calor específico foi dado como
. Para usar
em quilogramas devemos converter:
Explicação da conversão:
, então multiplicamos por
.
Passo 6
Igualamos a energia absorvida à fração do trabalho/energia cinética convertida em calor:
Agora vamos desenvolver algebricamente para isolar
.
Passo 7
Expandindo o membro da direita:
Note que
. Então:
Passo 8
Colocando todos os termos com
no mesmo lado:
Portanto:
Explicação: isolamos
fatorando nos termos que o contêm e dividindo pelo coeficiente resultante.
Passo 9
Substituímos os valores numéricos (todos em unidades SI consistentes):
-
. - Numerador:
-
-
- Denominador:
Passo 10
Agora calcule
:
Conversão para gramas: