61 Em um experimento com ondas estacionárias, uma corda de 90 cm de comprimento está presa a um dos braços de um diapasão excitado eletricamente, que oscila perpendicularmente à corda com uma frequência de 60 Hz . A massa da corda é 0,044 kg. A que tração a corda deve ser submetida (há pesos amarrados na outra extremidade) para que oscile com dois comprimentos de onda?
62 Uma onda senoidal transversal que se propaga no sentido positivo de um eixo x tem uma amplitude de 2,0 cm, um comprimento de onda de 10 cm e uma frequência de 400 Hz . Se a equação da onda é da forma y(x, t)=ym sen(k x pm omega t), determine (a) ym, (b) k, © omega e (d) o sinal que precede omega. (e) Qual é a velocidade transversal máxima de um ponto da corda e (f) qual a velocidade da onda?

Passo 1

Beleza, vamos dar um resumão:
Temos dois probleminhas de ondas.
  1. Uma corda de 0,90 m presa num diapasão que vibra a 60 Hz. A massa total da corda é 0,044 kg. Queremos que ela forme duas vezes o comprimento de onda (ou seja, dois λ) como modo estacionário. A pergunta é: que tração (força) precisamos aplicar na corda?
  2. Uma onda senoidal viajante no eixo x com amplitude 2,0 cm, λ=10 cm e f=400 Hz. A equação é y(x,t)=ymsin(kxpmomega t),
    Precisamos achar:
    a)
    b)
    c)
    d) o sinal antes de
    e) a velocidade transversal máxima de um ponto da corda
    f) a velocidade de propagação da onda
Matéria: ondas estacionárias em corda e ondas viajantes. A gente vai usar:
  • relação de ondas estacionárias em corda fixa: ou aqui pediram 2λ então .
  • velocidade de onda: .

corda: , onde .

viajante: , , v_max transverse = , e v de propagação = ou .

Passo 2

  1. Calcular a densidade linear da corda: mu=mL=0,044;kg0,90;mapprox0,0489;kg/m,
    2) Como a corda deve oscilar com 2 λ encaixados em L, temos
    L=2lambdaRightarrow lambda=L2=0,902=0,45;m,
  2. A velocidade da onda é v=lambda,f=0,45;mtimes60;Hz=27;m/s,
    4) A tração necessária vem de
    v=raizFmuRightarrow F=mu,v^2=0,0489times27^2approx35,7;N,

Passo 3

a) A amplitude ym=2,0;cm=0,02;m, é só 2,0 cm em metros:
k=2pilambda=2pi0,10;m=20pi;rad/m,
b) O número de onda
omega=2pi f=2pitimes400=800pi;rad/s,
c) A frequência angular
y(x,t)=ymsinl(kx-omega tr),
d) Como a onda se propaga no sentido positivo de , a forma padrão é

Passo 4

e) A maior velocidade transversal de um ponto é quando o seno vira cosseno = 1, então
vmax=partial ypartial t|max=omega,ym=800pitimes0,02=16pi;m/sapprox50,27;m/s,
f) A velocidade de propagação da crista é
v=omegak=800pi20pi=40;m/s,,
que bate com .

Resposta

Ex61: Tração .
Ex62:
a)
b)
c)
d) sinal “–” em
e)
f) .

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