-"51 Duas ondas são geradas em uma corda com 3,0 m de comprimento para produzir uma onda estacionária de três meios comprimentos de onda com uma amplitude de 1,0 cm. A velocidade da onda é 100 m / s. A equação de uma das ondas é da forma y(x, t)=ym sen(k x 1 omega t). Na equação da outra onda, determine (a) ym, (b) k, © omega e (d) o sinal que precede omega.
*"52 Uma corda sujeita a uma tração de 200 N, fixa nas duas extremidades, oscila no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por
y=(0,10 m)(sen pi x / 2) sen 12 pi t
em que x=0 em uma das extremidades da corda, x está em metros e t está em segundos. Determine (a) o comprimento da corda, (b) a velocidade das ondas na corda e © a massa da corda. (d) Se a corda oscilar no terceiro harmônico de uma onda estacionária, qual será o período de oscilação?

Passo 1

Beleza, primeiro exercício (51) fala de uma corda de comprimento e forma uma onda estacionária com “três meios comprimentos de onda” e amplitude de . A velocidade da onda é . Precisamos achar, pra cada uma das ondas que geram essa estacionária, (a) a amplitude , (b) o número de onda , © a frequência angular e (d) o sinal que vem antes de na segunda onda.
Conteúdo: ondas estacionárias, relação , definições de e .

Passo 2

Vamos lá:
  1. Como são “três meios comprimentos de onda”, significa que o número de semilongitudes é L ;=; n,lambda2 Longrightarrow 3,0 = 3;lambda2 ;Longrightarrow; lambda = 2cdot3,03 = 2,0 m . A relação é
k = 2pilambda = 2pi2,0 = pi;rad/m
  1. A amplitude dada é omega = picdot100 = 100pi;rad/s . Logo y2 = ymsin(kx + omega t) .
  2. O número de onda é definido por
  1. A frequência angular satisfaz , então
  1. Pra formar a onda estacionária, há duas ondas viajando em sentidos opostos: se uma é , a outra é
Então o sinal que precede é “+”.

Passo 3

Agora o segundo exercício (52). Temos uma corda sob tensão y = (0,10 m)sinl(tfracpi x2r),sin(12pi t) , fixa nas duas pontas, oscilando no segundo harmônico. O deslocamento é
Precisamos achar (a) o comprimento , (b) a velocidade , © a massa da corda e (d) o período se for o terceiro harmônico.
Conteúdo: harmônicos em corda, relação entre e , e , e .

Passo 4

(a) Identificando o número de onda: o termo k = pi2;rad/m diz que
L = n,lambda2 e k = 2pilambda
Como estamos no segundo harmônico ( pi2 = 2pilambda ;Longrightarrow; lambda = 4,0 m Longrightarrow L = 2;lambda2 = lambda = 4,0 m ), vale
Daí

Passo 5

(b) A pulsação é v = omegak = 12pipi/2 = 12picdot2pi = 24 m/s . Como ,

Passo 6

© Para achar a massa total, usamos mu = Tv^2 = 20024^2 approx 0,3472;kg/m , onde é massa por comprimento. Então
A massa da corda é

Passo 7

(d) No terceiro harmônico ( fn = n,v2L = 3;242cdot4 = 3;248 = 9 Hz ), a frequência é
T = 1f3 = 19 approx 0,11 s
Então o período é

Resposta

Exercício 51:
(a)
(b)
©
(d) sinal “+”
Exercício 52:
(a)
(b)
©
(d)

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