-"51 Duas ondas são geradas em uma corda com 3,0 m de comprimento para produzir uma onda estacionária de três meios comprimentos de onda com uma amplitude de
. A velocidade da onda é
. A equação de uma das ondas é da forma
. Na equação da outra onda, determine (a)
, (b)
, ©
e (d) o sinal que precede
.
*"52 Uma corda sujeita a uma tração de 200 N, fixa nas duas extremidades, oscila no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por
em que
em uma das extremidades da corda,
está em metros e
está em segundos. Determine (a) o comprimento da corda, (b) a velocidade das ondas na corda e © a massa da corda. (d) Se a corda oscilar no terceiro harmônico de uma onda estacionária, qual será o período de oscilação?
*"52 Uma corda sujeita a uma tração de 200 N, fixa nas duas extremidades, oscila no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por
Passo 1
Beleza, primeiro exercício (51) fala de uma corda de comprimento
e forma uma onda estacionária com “três meios comprimentos de onda” e amplitude de
. A velocidade da onda é
. Precisamos achar, pra cada uma das ondas que geram essa estacionária, (a) a amplitude
, (b) o número de onda
, © a frequência angular
e (d) o sinal que vem antes de
na segunda onda.
Conteúdo: ondas estacionárias, relação , definições de
e
.
Conteúdo: ondas estacionárias, relação
Passo 2
Vamos lá:
- Como são “três meios comprimentos de onda”, significa que o número de semilongitudes é
. A relação é
- A amplitude dada é
. Logo . - O número de onda é definido por
- A frequência angular
satisfaz , então
- Pra formar a onda estacionária, há duas ondas viajando em sentidos opostos: se uma é
, a outra é
Então o sinal que precede
é “+”.
Passo 3
Agora o segundo exercício (52). Temos uma corda sob tensão
, fixa nas duas pontas, oscilando no segundo harmônico. O deslocamento é
Precisamos achar (a) o comprimento
, (b) a velocidade
, © a massa da corda e (d) o período se for o terceiro harmônico.
Conteúdo: harmônicos em corda, relação entre e
,
e
, e
.
Conteúdo: harmônicos em corda, relação entre
Passo 4
(a) Identificando o número de onda: o termo
diz que
Como estamos no segundo harmônico (
), vale
Daí
Passo 5
(b) A pulsação é
. Como
,
Passo 6
© Para achar a massa total, usamos
, onde
é massa por comprimento. Então
A massa da corda é
Passo 7
(d) No terceiro harmônico (
), a frequência é
Então o período é
Resposta
Exercício 51:
(a)
(b)
©
(d) sinal “+”
(a)
(b)
©
(d) sinal “+”
Exercício 52:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)