69 Três ondas senoidais de mesma frequência se propagam em uma corda no sentido positivo de um eixo
. As amplitudes das ondas são
e
e as constantes de fase são
e
, respectivamente. (a) Qual é a amplitude e (b) qual a constante de fase da onda resultante? © Plote a onda resultante no instante
e discuta o comportamento da onda quando
aumenta.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos três ondas senoidais, todas com a mesma frequência, viajando em +x numa corda. As amplitudes são
,
com fase
,
com fase
.
Precisamos usar superposição de ondas (somar as três funções), valendo as identidades de soma de ângulos (ex.: ,
) e a fórmula
Precisamos usar superposição de ondas (somar as três funções), valendo as identidades de soma de ângulos (ex.:
com
Passo 2
Escreve cada onda como
Passo 3
Fazendo
, a soma é
Passo 4
Agora aplicamos
com
,
.
Então
Então
Passo 5
(a) O resultado geral é
(b) Amplitude
e fase
(radianos, cerca de
,rad).
© Em :
© Em
É só uma senoide de amplitude
deslocada pra esquerda de
. Conforme
cresce, essa mesma forma de onda se move rigidamente para a direita com velocidade
.
Resposta
Amplitude resultante:
Constante de fase:
Equação completa:
No instante , é uma senoide de amplitude
e deslocamento de fase
; ao longo do tempo ela simplesmente se desloca para +x sem mudar de forma.
Constante de fase:
Equação completa:
No instante