- 61 Uma roda de
, que pode ser considerada um aro fino com
de raio, está girando a
. A roda precisa ser parada em
. (a) Qual é o trabalho necessário para fazê-la parar? (b) Qual é a potência média necessária?
Passo 1
O enunciado dá uma roda que pode ser tratada como um aro fino e pede duas coisas: (a) o trabalho necessário para pará‑la e (b) a potência média necessária para isso. Dados fornecidos:
(massa da roda),
(raio), velocidade angular inicial
e tempo para parar
. O que a questão pede:
(a) o trabalho realizado para levar a roda de sua velocidade inicial até repouso;
(b) a potência média .
(a) o trabalho
(b) a potência média
Passo 2
Primeiro convertemos a velocidade angular de revoluções por minuto para radianos por segundo. A relação é:
Portanto
Em valor numérico,
Passo 3
Para um aro fino (toda massa no raio
) o momento de inércia em torno do eixo central é
onde
é a massa e
o raio. Substituindo os números:
Expliquei:
mede a “inércia rotacional” — quanto mais massa e quanto maior o raio, mais difícil é mudar o giro.
Passo 4
Energia cinética rotacional de um corpo em rotação é dada por
onde
é o momento de inércia e
a velocidade angular. A roda passa de
para
(repouso). Calculamos
usando a expressão exata
:
Logo
Agora o valor numérico (usando
):
Interpretação prática: essa é a energia que precisa ser retirada da roda para pará‑la.
Passo 5
O trabalho total realizado sobre a roda para pará‑la é a variação da energia cinética:
Ou seja, o freio realiza trabalho negativo sobre a roda igual em módulo à energia cinética inicial. Numérico:
Observação: o sinal negativo indica que a energia é removida da roda (dissipada pelo freio). Se a pergunta quiser só a quantidade de energia a ser dissipada, use o módulo
.
Passo 6
Potência média é trabalho dividido pelo intervalo de tempo:
Substituindo
e
:
Interpretação: o valor negativo mostra potência retirada do sistema; em módulo a potência média entregue pelo freio (dissipada) é
(≈
).
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)