( ) 61. Sabe-se que o \nabla T é um vetor. Assim sendo, possui direção e sentido. Explique pra onde tal vetor está apontando? Em termos notação vetorial, como o fluxo de calor responde neste caso?

Passo 1

O enunciado pede para explicar a direção e o sentido do vetor \nabla T no contexto de transferência de calor e, em notação vetorial, como o fluxo de calor responde a esse gradiente.

Passo 2

Por definição, o gradiente de um campo escalar aponta na direção de maior crescimento desse campo. Portanto, \nabla T aponta para onde a temperatura T aumenta mais rapidamente, e seu sentido é do ponto de menor temperatura para o de maior temperatura.

Passo 3

A lei de condução de Fourier estabelece que o fluxo de calor \mathbf{q} em um meio isotrópico e homogêneo é proporcional ao gradiente de temperatura, mas com sinal negativo, pois o calor flui do quente para o frio. Em notação vetorial:
\mathbf{q} = -k\,\nabla T,
onde k é a condutividade térmica do material.

Resposta

  • O vetor \nabla T aponta na direção de maior aumento de temperatura.
  • O fluxo de calor é dado por \mathbf{q} = -k\,\nabla T, indicando que o calor se desloca no sentido oposto ao gradiente (das regiões mais quentes para as mais frias).

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