62 (a) Qual é o módulo da aceleração de um elétron submetido a um campo elétrico uniforme de 1,40 \times 10^{6} \mathrm{~N} / \mathrm{C} ? (b) Quanto tempo o elétron leva, partindo do repouso, para atingir um décimo da velocidade da luz? (c) Que distância o elétron percorre nesse período de tempo?
63 Uma gota d’água esférica com 1,20 \mu \mathrm{~m} de diâmetro está suspensa no ar devido a um campo elétrico atmosférico vertical cujo módulo é E=462 \mathrm{~N} / \mathrm{C}.
Qual é o peso da gota?

Passo 1

O exercício 62 trata de um elétron num campo elétrico uniforme de módulo E=1,40\times10^{6}\,\mathrm{N/C}. A força elétrica sobre o elétron de carga e=1,60\times10^{-19}\,\mathrm{C} é
F = e\,E
e a aceleração resultante vem de
a = \frac{F}{m_e} = \frac{e\,E}{m_e},
onde m_e=9,11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}. No item (b) o elétron parte do repouso e atinge v=0,1\,c com c=3,00\times10^{8}\,\mathrm{m/s}, então usamos v=a\,t para achar o tempo. No (c) a distância percorrida sob aceleração constante é
x = \tfrac12\,a\,t^2.

Passo 2

Calculando a aceleração do elétron:
a = \frac{e\,E}{m_e} = \frac{(1,60\times10^{-19}\,\mathrm{C})(1,40\times10^{6}\,\mathrm{N/C})}{9,11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}} \approx 2,46\times10^{17}\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Para atingir v=0,1\,c=0,1\times3,00\times10^{8}\,\mathrm{m/s}=3,00\times10^{7}\,\mathrm{m/s} saindo do repouso,
t = \frac{v}{a} = \frac{3,00\times10^{7}\,\mathrm{m/s}}{2,46\times10^{17}\,\mathrm{m/s^2}} \approx 1,22\times10^{-10}\,\mathrm{s}.

Passo 4

A distância percorrida sob aceleração constante é
x = \tfrac12\,a\,t^2 = \tfrac12\,(2,46\times10^{17}\,\mathrm{m/s^2})\,(1,22\times10^{-10}\,\mathrm{s})^2 \approx 1,83\times10^{-3}\,\mathrm{m}.

Passo 5

O exercício 63 pede o peso de uma gota de água esférica de diâmetro 1,20\,\mu\mathrm{m}, ou raio r=0,60\times10^{-6}\,\mathrm{m}, com densidade da água \rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}. O peso é W=m\,g com
m = \rho\,V = \rho\,\frac{4}{3}\pi r^3
e g=9,80\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 6

Calculando o volume e a massa:
V = \frac{4}{3}\pi(0,60\times10^{-6}\,\mathrm{m})^3 \approx 9,05\times10^{-19}\,\mathrm{m^3}, \quad m = 1000\,\mathrm{kg/m^3}\times9,05\times10^{-19}\,\mathrm{m^3} =9,05\times10^{-16}\,\mathrm{kg}.
Logo o peso é
W = m\,g = (9,05\times10^{-16}\,\mathrm{kg})(9,80\,\mathrm{m/s^2}) \approx 8,9\times10^{-15}\,\mathrm{N}.

Resposta

62 (a) 2,46\times10^{17}\,\mathrm{m/s^2}
(b) 1,22\times10^{-10}\,\mathrm{s}
(c) 1,83\times10^{-3}\,\mathrm{m}
63 8,9\times10^{-15}\,\mathrm{N}

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