9.62 Os pontos de ebulição normal do benzeno e do tolueno são
e
, respectivamente. Ambos os líquidos seguem bem a regra de Trouton. Para uma solução líquida benzeno-tolueno a
com
, calcule a pressão de vapor e
. Especifique as aproximações feitas. (Os valores experimentais são 2,38 atm e 0,79.)
Passo 1
O enunciado dá uma solução líquida binária benzeno–tolueno à temperatura
com fração molar no líquido de um dos componentes igual a
. São fornecidos os pontos de ebulição normais:
e pede-se (1) a pressão de vapor total da solução a
e (2) o valor de
(interpreto como a fração molar do componente C na fase vapor de equilíbrio). O enunciado diz que ambos os líquidos seguem bem a regra de Trouton. Foi dada como referência a dupla de valores experimentais
e
(pressão total experimental e fração molar na fase vapor, respectivamente). \n\nInformações relevantes extraídas: temperatura de trabalho
; os pontos de ebulição normais em Kelvin serão usados; a letra
vou associar ao benzeno e a outra ao tolueno, e
significa fração molar do benzeno no líquido. Neste problema precisamos: calcular as pressões de vapor saturante dos dois componentes a
(usando Trouton + Clausius–Clapeyron) e aplicar a lei de Raoult para obter
e então a composição do vapor por
.
Passo 2
Explico a aproximação central (Trouton) e a equação que vou usar. A regra de Trouton diz que a entropia molar de vaporização em torno do ponto de ebulição normal é aproximadamente constante para muitas substâncias não associantes:
No ponto de ebulição normal
vale
. Aproximo a entalpia de vaporização pela relação
Para obter a pressão de vapor saturante
a
uso a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron assumindo
constante:
Como
, isto simplifica para
Explico cada símbolo:
é entalpia molar de vaporização (J/mol),
,
e
em Kelvin,
em atm (porque usamos referência 1 atm em
). Essas aproximações são comuns em provas quando se pede estimativa sem tabelas.
Passo 3
Converto temperaturas para Kelvin e calculo
por Trouton para cada componente.
Temperaturas:
Usando
:
Passo 4
Calculo
para o benzeno usando a equação de Clausius–Clapeyron indicada. Primeiro avalio o coeficiente:
Calculo a diferença de inversos de temperatura:
Logo o argumento do exponencial é
Portanto
Passo 5
Faço o mesmo para o tolueno.
Diferença de inversos:
Argumento do exponencial:
Logo
Passo 6
Agora aplico a lei de Raoult (solução ideal) para obter a pressão total. A lei de Raoult diz que a pressão parcial de cada componente é
, onde
é a fração molar no líquido e
a pressão de vapor saturante do componente puro a
. Assim:
Dados:
,
. Substituindo os
estimados:
Passo 7
Calculo a fração molar do benzeno na fase vapor em equilíbrio (denotada aqui
, que corresponde ao pedido
conforme a interpretação dada). Para mistura ideal:
Substituindo:
Passo 8
Discutindo aproximações feitas (muito importante para a prova):
- Usei a regra de Trouton (
) para estimar a partir de . Isso é uma aproximação que funciona razoavelmente para líquidos não-polares e não-associantes (como benzeno e tolueno). - Assumi
constante entre e para integrar Clausius–Clapeyron. - Assumi que a solução é ideal e portanto a lei de Raoult é válida (isso ignora desvios de idealidade e coeficientes de atividade).
- Assumi comportamento de gás ideal para relacionar pressões e frações molares na fase vapor.
Essas aproximações explicam a pequena diferença entre meu resultado e os valores experimentais fornecidos (calculado vs experimental; calculado vs experimental). A maior fonte de diferença para a composição do vapor provavelmente é o pequeno desvio da idealidade (coeficientes de atividade ).