9.39 Uma solução de hexano e heptano a
com fração molar de hexano igual a 0,305 , tem uma pressão de vapor de 95,0 torr e uma fração molar de hexano na fase vapor de 0,555 . Determine as pressões de vapor do hexano e heptano puros a
. Especifique as aproximações feitas.
Passo 1
O enunciado dá uma solução binária (hexano + heptano) à temperatura
com as seguintes informações:
O que nos pedem: determinar as pressões de vapor dos componentes puros à
, isto é
e
.
Passo 2
Vamos usar duas relações físicas importantes (vou explicar cada uma com calma):
onde
é a pressão parcial do componente
na fase vapor,
é a fração molar do componente
na fase líquida e
é a pressão de vapor do componente puro
à mesma temperatura. Explicando: Raoult diz que, em solução ideal, a pressão parcial de cada componente é proporcional à sua fração molar na fase líquida pela constante
(pressão do puro).
E a segunda:
onde
é a pressão total do vapor (aqui
). Além disso, a fração molar do componente
na fase vapor é
Explicando:
é a razão entre a pressão parcial do componente e a pressão total.
Agora combinamos: de
e
obtemos a fórmula útil para
:
Analogamente, para o componente 2 (heptano),
onde
e
. Essas expressões vêm de substituir Raoult em Dalton e em
.
Passo 3
Calculo das frações complementares (passo simples mas importante):
Passo 4
Agora calculo a pressão de vapor do hexano puro usando a fórmula derivada:
Faço as contas passo a passo:
Passo 5
Calculo a pressão de vapor do heptano puro:
Novamente passo a passo:
Passo 6
Verificação rápida (sanity check): usando Raoult de volta,
e
, que é a pressão total dada — consistente com os dados.
Passo 7
Especificação das aproximações feitas (pediu explicitamente):
- Assumi que a solução é ideal e que a Lei de Raoult vale exatamente (
). Em soluções reais pode haver desvios (positivos ou negativos) se houver interações não ideais entre moléculas; aqui estamos assumindo que essas não são importantes. - Assumi comportamento ideal do vapor (Lei de Dalton aplica-se sem correções), ou seja, as pressões parciais somam a pressão total sem outros efeitos.
- Assumi temperatura uniforme e igual para todos os equilíbrios (
).
Se na prática houver desvios significativos, as pressões de vapor calculadas seriam apenas aproximações: desvios positivos fariam com que osreais fossem diferentes do valor inferido, etc.
Força aí — com essas fórmulas você resolve rapidamente questões parecidas na prova: memorizando
e
você já consegue isolar
como fizemos.