66 Um liquefator de hélio está em uma sala mantida a 300 K . Se o hélio está a 4,0 \mathrm{~K}, qual é o valor mínimo da razão Q_{\text {sala }} / Q_{\mathrm{He}},

Passo 1

O enunciado descreve um liquefator de hélio operando entre uma fonte fria a T_{\mathrm{He}}=4{,}0\\ \mathrm{K} e uma fonte quente (a sala) a T_{\text{sala}}=300\\ \mathrm{K}. Queremos a razão mínima entre o calor rejeitado à sala, Q_{\text{sala}}, e o calor extraído do hélio, Q_{\mathrm{He}}. O conteúdo da matéria é termodinâmica de ciclos reversíveis (refrigerador de Carnot).

Passo 2

Para um refrigerador de Carnot reversível vale a relação
\frac{Q_{\text{sala}}}{Q_{\mathrm{He}}} \;=\;\frac{T_{\text{sala}}}{T_{\mathrm{He}}}
pois em ciclos reversíveis a razão dos calores é igual à razão absoluta das temperaturas.

Passo 3

Substituindo as temperaturas fornecidas, temos
\frac{Q_{\text{sala}}}{Q_{\mathrm{He}}} =\frac{300\\ \mathrm{K}}{4{,}0\\ \mathrm{K}} =75.

Resposta

A razão mínima é 75.

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