63 São dados três vetores em metros:
Determine (a)
, (b)
e ©
.
Passo 1
Então, o que rolou aqui é que a gente tem três vetores em 3D:
O conteúdo é Álgebra Vetorial: soma de vetores, produto escalar e produto vetorial.
Para desenrolar a parada a gente vai precisar das fórmulas:
Para desenrolar a parada a gente vai precisar das fórmulas:
- Soma componente a componente.
- Produto escalar:
. - Produto vetorial: determinante com
.
Passo 2
Primeiro, monta
.
Teoria: soma de vetores é feita componente a componente.
Teoria: soma de vetores é feita componente a componente.
Passo 3
Agora o item (a):
.
Teoria: produto escalar é a soma dos produtos das componentes.
Teoria: produto escalar é a soma dos produtos das componentes.
Passo 4
Para (b) a gente precisa primeiro de
.
Teoria: produto vetorial via determinante
Teoria: produto vetorial via determinante
Calculando cada termo:
Passo 5
Ainda pro (b), faz
vec d1cdot(-10,hatimath+6,hatjmath+2,hat k) =(-3)(-10) + 3cdot6 + 2cdot2 =30 +18 +4 =52 .
Passo 6
Para ©, a gente quer
vec d1times(vec d2+vec d3) = hatimath & hatjmath & hat k -3 & 3 & 2 0 & -1 & 3 =hatimath[3cdot3 - 2cdot(-1)] -hatjmath[(-3)cdot3 - 2cdot0] +hat k[(-3)cdot(-1)-3cdot0] .
Já sabemos hatimath(9+2) ;-;hatjmath(-9-0);+;hat k(3-0) =11,hatimath +9,hatjmath +3,hat k .
Usa de novo o determinante:
Já sabemos
Usa de novo o determinante:
Calculando:
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©