Determine a soma dos quatro vetores a seguir (a) na notação dos vetores unitários e em termos (b) do módulo e © do ângulo.
[
ll A=(2,00 m) i+(3,00 m) j & B: 4,00 m, e+65,0^circ C=(-4,00 m) i+(-6,00 m) j & D: 5,00 m, e-235^circ
]

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é: “somar quatro vetores no plano e dar o resultado (a) em notação de vetores unitários, (b) em módulo e © em ângulo”. Isso é tudo sobre adição de vetores em 2D. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. decompor vetores dados em módulo /ângulo em componentes x e y usando trigonometria;
  2. somar todas as componentes x e todas as componentes y;
  3. achar o módulo do vetor resultante com teorema de Pitágoras;
  4. achar o ângulo com função arctan, tomando cuidado com o quadrante.

Passo 2

Primeiro, decompõe B e D em componentes:
Para um vetor de módulo Vx = Vcostheta, Vy = Vsintheta e ângulo Bx = 4cos65^circ, By = 4sin65^circ :
Dx = 5cos125^circ, Dy = 5sin125^circ
– B tem e :
– D tem e . Como , dá no mesmo usar :

Passo 3

Agora calcula numericamente (aprox.):
Bx = 4cos65^circapprox 4cdot0,4226=1,69, By = 4sin65^circapprox4cdot0,9063=3,63
Dx = 5cos125^circapprox5cdot(-0,5736)=-2,87, Dy = 5sin125^circapprox5cdot0,8192=4,10

Passo 4

Agora soma todas as componentes x e y:
Vetores A e C já vêm em componentes:
Ax=2, Ay=3; Cx=-4, Cy=-6
Então
Rx = Ax + Bx + Cx + Dx = 2 + 1,69 -4 -2,87 = -3,18
Ry = Ay + By + Cy + Dy = 3 + 3,63 -6 +4,10 = 4,73

Passo 5

a) Notação unitária:
vec R = (-3,18, m),hatimath + (4,73, m),hatjmath
b) Módulo do resultado (Pitágoras):
|vec R| = raizRx^2 + Ry^2 = raiz(-3,18)^2 + (4,73)^2 approx raiz10,11 + 22,37 approx 5,69 m
c) Ângulo theta = arctan!l(tfracRyRxr) (usando arctan e ajustando quadrante):
theta = 180^circ + arctanl(tfrac4,73-3,18r) approx 180^circ - 56,7^circ = 123,3^circ
Como e , estamos no 2º quadrante. Então

Resposta

a) (em metros)
b)
c)

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