Determine a soma dos quatro vetores a seguir (a) na notação dos vetores unitários e em termos (b) do módulo e © do ângulo.
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Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: “somar quatro vetores no plano e dar o resultado (a) em notação de vetores unitários, (b) em módulo e © em ângulo”. Isso é tudo sobre adição de vetores em 2D. Para resolver, a gente vai precisar:
- decompor vetores dados em módulo /ângulo em componentes x e y usando trigonometria;
- somar todas as componentes x e todas as componentes y;
- achar o módulo do vetor resultante com teorema de Pitágoras;
- achar o ângulo com função arctan, tomando cuidado com o quadrante.
Passo 2
Primeiro, decompõe B e D em componentes:
Para um vetor de módulo e ângulo
:
Para um vetor de módulo
– B tem
e
:
– D tem
e
. Como
, dá no mesmo usar
:
Passo 3
Agora calcula numericamente (aprox.):
Passo 4
Agora soma todas as componentes x e y:
Vetores A e C já vêm em componentes:
Vetores A e C já vêm em componentes:
Então
Passo 5
a) Notação unitária:
b) Módulo do resultado (Pitágoras):
c) Ângulo
(usando arctan e ajustando quadrante):
Como
e
, estamos no 2º quadrante. Então
Resposta
a)
(em metros)
b)
c)
b)
c)