O vetor a tem módulo 5,0 m e aponta para o leste. O vetor b tem módulo 4,0 m e aponta na direção 35^circ a oeste do norte. Determine (a) o módulo e (b) a orientação do vetor a+b. Determine © o módulo e (d) a orientação do vetor a-b. (e) Desenhe os diagramas vetoriais correspondentes às duas combinac̣ões de vetores.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos dois vetores:
  • de módulo apontando para leste.
  • de módulo fazendo a oeste do norte.
Conteúdo: decomposição de vetores em componentes, soma e subtração de vetores, cálculo de módulo e orientação a partir de componentes (usando trigonometria).
O que vamos precisar:
  1. Escrever em componentes e .
  2. Somar e subtrair componente a componente com .
  3. Calcular módulo via .
  4. Calcular ângulo via .

Passo 2

Encontrando as componentes de thetab = 90^circ + 35^circ = 125^circ .
Como “ bx = bcosthetab = 4,0cos125^circ, by = 4,0sin125^circ a oeste do norte” significa partir de 90° (norte) e girar +35° em direção a oeste, o ângulo padrão (medido desde o leste para CCW) é
bx = 4,0,(-0,5736)approx -2,294, by = 4,0,(0,8192)approx 3,277
Então
Numericamente:

Passo 3

Agora fazemos (vec a + vec b)x = 5,0 + (-2,294) = 2,706, (vec a + vec b)y = 0 + 3,277 = 3,277 .
|vec a+vec b| = raiz2,706^2 + 3,277^2 approx 4,25 m
Módulo:
theta+ = arctan!l(tfrac3,2772,706r) approx 50,7^circ(norte de <=ste)
Orientação em relação ao leste:

Passo 4

Agora (vec a - vec b)x = 5,0 - (-2,294) = 7,294, (vec a - vec b)y = 0 - 3,277 = -3,277 .
|vec a-vec b| = raiz7,294^2 + (-3,277)^2 approx 8,00 m
Módulo:
theta- = arctan!l(tfrac3,2777,294r) approx 24,2^circ,
Orientação:
como e , é ao sul de leste.

Passo 5

Diagramas vetoriais (esquemático ASCII):
a)
↑ y
|
b | /
|/
–––––→–––– x
a+b
b)
↓ y
|
|\
| \
–––––→–––– x
a−b

Resposta

a)
b) Orientação de : norte de leste
c)
d) Orientação de : sul de leste
e) Diagramas conforme o passo 5.

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