1.63 Seja u=16 i-15 j+12 k. Determine v e w de norma 75, paralelos ao vetor u.

Passo 1

O enunciado dá o vetor u=16,i-15,j+12,k e pede vetores v e w de norma 75 paralelos a u. Para isso vamos calcular a norma de u, formar o vetor unitário na direção de u e depois escalá-lo para obter norma 75 (no sentido direto e inverso).

Passo 2

Calculamos a norma de u:
|u| = raiz16^2 + (-15)^2 + 12^2 = raiz256 + 225 + 144 = raiz625 = 25

Passo 3

O vetor unitário na direção de u é
u = u|u| = 125(16,,-15,,12)

Passo 4

Escalando u para norma 75 e para norma -75 obtemos
v = 75,u = l(48,,-45,,36r),
w = -75,u = l(-48,,45,,-36r)

Resposta

v = 48,i - 45,j + 36,k\n w = -48,i + 45,j - 36,k

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