1.62 Determine os co-senos diretores do vetor v=4 i+3 j+12 k.

Passo 1

O enunciado pede os cosenos diretores do vetor vec v = 4vec i + 3vec j + 12vec k. Isso cai em Geometria Analítica em 3D, e vamos usar a definição que relaciona cada componente do vetor ao seu módulo.

Passo 2

Se vec v = vxvec i + vyvec j + vzvec k, os cosenos diretores alpha,beta,gamma (ângulos que vec v faz com os eixos x, y e z) são dados por
cosalpha = vxlvert vec vrvert, cosbeta = vylvert vec vrvert, cosgamma = vzlvert vec vrvert

Passo 3

Calculamos o módulo de vec v:
lvert vec vrvert = raiz4^2 + 3^2 + 12^2 = raiz16 + 9 + 144 = raiz169 = 13

Passo 4

Agora basta dividir cada componente pelo módulo:
cosalpha = 413, cosbeta = 313, cosgamma = 1213

Resposta

l(tfrac413,,tfrac313,,tfrac1213r)

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