1.71 Determine um vetor
tal que
e
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor
em
tal que o produto escalar com
seja
e o produto vetorial com
seja
. O conteúdo é álgebra vetorial: cálculo de produto escalar e produto vetorial para determinar as componentes de
.
Passo 2
Suponha
O produto escalar é
O produto escalar é
Logo temos a equação
Passo 3
O produto vetorial é
Igualando a
obtemos o sistema
o que dá
e
Passo 4
Restam as equações lineares em
Multiplicando a primeira por e somando, vem
Substituindo em
: