1.71 Determine um vetor v tal que v cdot(2 i+3 j)=6 e v times(2 i+3 j)=4 k.

Passo 1

O enunciado pede um vetor v em R^3 tal que o produto escalar com u=2i+3j seja 6 e o produto vetorial com u seja 4k. O conteúdo é álgebra vetorial: cálculo de produto escalar e produto vetorial para determinar as componentes de v.

Passo 2

Suponha
v=a,i+b,j+c,k
O produto escalar é
vcdotu=(a,b,c)cdot(2,3,0)=2a+3b+0cdot c=6
Logo temos a equação
2a+3b=6

Passo 3

O produto vetorial é
vtimesu =(a,b,c)times(2,3,0) =l(bcdot0 - ccdot3,;ccdot2 - acdot0,;acdot3 - bcdot2r) =(-3c,;2c,;3a-2b)
Igualando a 4k=(0,0,4) obtemos o sistema
-3c=0, 2c=0, 3a-2b=4,
o que dá c=0 e
3a-2b=4

Passo 4

Restam as equações lineares em
Multiplicando a primeira por e somando, vem
Substituindo em :

Resposta

boxedv=2413,i+1013,j,

Exercícios relacionados