1.64 Verifique que os vetores
e
são ortonormais e determine as coordenadas do vetor
na base
.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores
,
e
,
pede para verificar que eles são ortonormais (isto é, unitários e mutuamente perpendiculares) e, em seguida, expressar o vetor
na base ortonormal .
Para isso vamos usar produto escalar para checar normas e ângulos e, em ortonormalidade, usar a propriedade de que as coordenadas de na base são
.
pede para verificar que eles são ortonormais (isto é, unitários e mutuamente perpendiculares) e, em seguida, expressar o vetor
na base ortonormal
Para isso vamos usar produto escalar para checar normas e ângulos e, em ortonormalidade, usar a propriedade de que as coordenadas de
Passo 2
Verificamos que cada vetor tem norma 1 calculando
:
Passo 3
Verificamos a ortogonalidade calculando os produtos escalares cruzados:
Como as normas são 1 e todos os produtos escalares são zero,
é de fato uma base ortonormal.
Passo 4
Em base ortonormal, as coordenadas de
são dadas por
.
Calculamos:
Calculamos:
Assim
.
Resposta
As coordenadas de
na base
são