3.64 Determine a tensão de cisalhamento máxima em um eixo de seção transversal cheia, de 38 mm de diâmetro, quando ele transmite 75 hp a uma velocidade de (a) 750 rpm e (b) 1500 rpm .
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (resumindo claramente):
- Diâmetro do eixo:
. - Potência transmitida:
. - Duas velocidades de rotação: (a)
e (b) .
O que pede: determinar a tensão de cisalhamento máximana seção transversal cheia do eixo para cada uma das velocidades.
Passo 2
Primeiro, converto tudo para unidades SI (para trabalhar com
e
):
- Converter o diâmetro para metros:
- Converter potência de
para . Vou usar a conversão usual . Então
Passo 3
Relação entre potência, torque e velocidade angular: a potência entregue por um eixo em rotação é
onde:
-
é a potência em , -
é o torque em , -
é a velocidade angular em .
A velocidade angular
se obtém a partir de
(rpm) por
Vou calcular
para os dois casos:
- (a) para
: - (b) para
:
Passo 4
A partir de
calculo o torque em cada caso.
-
(a)
: -
(b)
:
(Observação rápida: dobrar a velocidade reduz o torque pela metade, como visto.)
Passo 5
Fórmula da tensão de cisalhamento máxima devido à torção em um eixo circular maciço:
onde:
-
é o torque, -
é o raio externo do eixo ( ), -
é o momento polar de inércia para seção circular maciça.
Para uma seção circular maciça de diâmetro
,
Substituindo
em
e simplificando obtemos a forma prática
Explicação das variáveis nesta fórmula final:
-
em (ou ), -
em , -
em .
Passo 6
Agora aplico a fórmula numérica com
. Primeiro calculo
:
Calculo
em cada caso com
.
-
(a) Para
: -
(b) Para
:
(Observação: como
é metade de
, a tensão também fica metade.)
Passo 7
Resumo e checagem rápida: unidades coerentes (torque em
,
em
→
em
). Valores fazem sentido fisicamente para um eixo de
transmitindo
: em
a tensão é maior porque o torque é maior.