Retazer todos os exercícios, começando pelos resolvidos em sala, supondo:
OBS: não substituir diretamente nas equações, e sim resolver os exercícios com valores numéricos para treinar.
Passo 1
O que o usuário deu e o que está faltando (resumo claro do enunciado).
- Valores fornecidos (peguei estes do seu enunciado):
e . - O enunciado dos exercícios não foi enviado. Sem os enunciados não dá para “refazer todos os exercícios” literalmente porque não sei que apoios, cargas adicionais, condições de contorno, ou pedidos (reações, diagramas, flecha, tensões, etc.) você quer que eu refaça.
- Há ambiguidade importante sobre o significado de
: geralmente em problemas de vigas é intensidade de carga distribuída (unidade ), mas às vezes autores usam como carga concentrada (unidade ). Eu NÃO tenho certeza de qual interpretação é a sua.
Decisão prática para treinar (escolha de método feita por mim, seguindo as regras): como você pediu para treinar com valores numéricos e sem fornecer os enunciados, vou refazer os exercícios típicos que costumam ser feitos em sala começando por problemas canônicos envolvendo
e
:
- Caso A: viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída de intensidade
ao longo de (interpretação mais comum). - Caso B: viga simplesmente apoiada com carga concentrada
aplicada no meio do vão ( ) — alternativa caso você tenha usado como força pontual.
Vou resolver passo a passo, com todas as fórmulas explicadas e com cálculos numéricos detalhados, para você treinar.
Passo 2
Caso A — interpretação:
é intensidade de carga distribuída (unidade
).
- Definição das variáveis:
-
: comprimento do vão, . -
: intensidade da carga distribuída (força por unidade de comprimento), tomada aqui como . -
: coordenada ao longo do vão medida a partir do apoio esquerdo, . -
: reações verticais nos apoios esquerdo (A) e direito (B), respectivamente.
-
Conceito e fórmula principal:
- A carga distribuída total
é a intensidade multiplicada pelo comprimento: Explicação: a carga distribuída é equivalente, em resultante, a uma força concentrada igual à área do diagrama de cargas (retângulo de altura e base ). - Para uma viga simplesmente apoiada com distribuição uniforme simétrica, as reações são iguais:
Explicação: equilíbrio de forças verticais requer ; simetria e equilíbrio de momentos em torno de um apoio levam à divisão igual.
Substituindo numericamente (passo a passo):
- Calcular
: - Calcular reações:
Passo 3
Caso A — funções de esforço cortante e momento fletor (com dedução e avaliação numérica).
- Convenção adotada (comum e simples): esforços positivos conforme padrão (força para cima nas reações positivas; momento positivo causando concavidade positiva do tronco da viga). Vou usar as fórmulas padrão para a região interna
. - Esforço cortante
: ao cortar a viga a uma distância do apoio esquerdo, soma das forças verticais à esquerda dá Explicação: a reação esquerda fornece para cima; a porção da carga distribuída à esquerda do corte é para baixo; diferença gera o cortante. - Momento fletor
: somando momentos das forças à esquerda do corte em torno do corte, Explicação: o termo é o momento da reação e o termo é o momento da resultante da carga distribuída (resultante atuando a uma distância do apoio).
Avaliações numéricas nos pontos importantes:
- Em
(apoio esquerdo, margem interna): Interpretação: cortante positivo igual à reação; momento zero no apoio (condição de apoio simples). - Em
(apoio direito, margem interna): Interpretação: cortante negativo igual à reação direita com sinal trocado; momento nulo no apoio direito. - Ponto de máximo momento: derivando
ou observando que no ponto onde o momento é extremo (porque ). Então: Substituindo em para obter : Usando números: - Fórmula clássica obtida simbolicamente (para referência):
Verificação numérica:
Passo 4
Caso A — alguns pontos intermediários para treino (cálculos detalhados, para você poder replicar na prova sem calculadora avançada).
- Em
: - Cortante:
- Momento:
Calcule passo a passo: então
- Cortante:
- Em
: - Cortante:
- Momento:
Passo a passo: então
- Cortante:
Observação didática: para vigas simétricas carregadas simetricamente, os valores do momento em
e
coincidem; o momento máximo está em
.
Passo 5
Caso B — interpretação alternativa:
é carga concentrada
aplicada no meio do vão (
).
- Variáveis:
-
: carga concentrada no meio, tomamos . -
: reações nos apoios.
-
- Equilíbrio de forças e momentos:
- Forças verticais:
. - Pelo balanço simétrico com carga no centro,
. - Substituição numérica:
- Forças verticais:
- Esforço cortante (função por trechos):
- Para
(à esquerda da carga): - Para
(à direita da carga): - Salto do cortante na posição da carga é de magnitude
(isso é importante de reconhecer na prova).
- Para
- Momento fletor:
- Para
: - Para
: - Momento máximo ocorre no ponto de aplicação da carga (centro), valor:
Fórmula clássica equivalente:
- Para
Passo 6
Comparação prática e observações úteis para a prova (dicas e comentários amistosos).
- Resultado interessante (coincidência numérica): com
e (interpretando como no caso A), obtemos . No caso B, com carga concentrada no meio, também obtemos . É uma coincidência numérica para esses valores, mas as distribuições de cortante ao longo do vão são diferentes (no caso A o cortante varia linearmente, no caso B ele é constante por trechos e salta no ponto de carga). - O que normalmente se pede em provas (e o que eu calculei aqui para treinar): reações nos apoios, expressão de
e , valores em pontos-chave ( ), e localização/valor do momento máximo. - Se você quiser que eu “refaça todos os exercícios” exatamente como foram resolvidos em sala, envie por favor os enunciados (ou uma lista) — aí eu refaço cada um detalhadamente com
e como você pediu. Estou aqui pra te ajudar — você está indo bem buscando treino numérico!
Resposta
Caso A (carga uniformemente distribuída
ao longo de
):
em
Caso B (carga concentrada
no meio do vão):
em