*1-64. The bars of the truss each have a cross-sectional area of 1.25 \mathrm{in}^{2}. Determine the average normal stress in members A B, B D, and C E due to the loading P=6 kip. State whether the stress is tensile or compressive.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a tensão normal média nos membros A B, B D e C E devido à carga P=6 kip. Foi dada também a área de seção transversal de cada barra, que é 1,25\\ \mathrm{in}^2.
Informações explicitamente fornecidas no enunciado:
P = 6\\ \text{kip}
\text{Área de cada barra } A = 1,25\\ \mathrm{in}^2Á
Perguntas do enunciado:
  • Calcular a tensão média em A B.
  • Calcular a tensão média em B D.
  • Calcular a tensão média em C E.
    Indico também que o enunciado refere-se a uma treliça (truss) com membros nomeados A B, B D, C E, mas o problema, conforme você me enviou, não incluiu a figura/diagrama da treliça (posições dos nós, ângulos dos membros, tipo de apoios e ponto(s) de aplicação de P). Sem essa figura/geomatria não é possível obter numericamente as forças internas nos membros porque as direções/ângulos e conectividade dos membros são essenciais para escrever as equações de equilíbrio.

Passo 2

O que falta (dados necessários que deveriam vir da figura) e por que são essenciais:
  • Coordenadas ou disposição geométrica dos nós A,B,C,D,E (para obter as direções/ângulos dos membros). Sem os ângulos não podemos decompor forças nas direções horizontal/vertical.
  • Localização exata da carga P (em qual nó ou em qual ponto da treliça ela age). Isso muda as reações de apoio e, consequentemente, as forças nos membros.
  • Tipo e posição dos apoios (apoio simples, engaste, etc.) para calcular as reações de apoio.
    Sem esses dados a análise está incompleta e não há como calcular F_{AB}, F_{BD}, F_{CE} numericamente.

Passo 3

Visão geral do método que se usa para resolver, caso a figura estivesse disponível (explicação didática, passo a passo do que fazer na prova):
  1. Calcular as reações de apoio usando as equações de equilíbrio do corpo inteiro: \sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0,\qquad \sum M = 0.Aqui você trata a treliça inteira como um corpo rígido e resolve para as reações nos apoios (essas equações exibem as forças em x e y e momentos; são a base da estática).
  2. Escolher método para encontrar forças dos membros:
    • Método dos nós (joints): analisar equilíbrio em cada nó separadamente usando \sum F_x=0 e \sum F_y=0. Bom quando o nó tem no máximo duas forças desconhecidas.
    • Método das seções (sections): cortar a treliça por uma seção que passe pelos membros de interesse e aplicar equilíbrio ao lado cortado; permite resolver até três forças internas desconhecidas com \sum F_x=0, \sum F_y=0 e \sum M=0. É geralmente mais rápido para achar forças em membros específicos.
  3. Adoptar convenção de sinais: tipicamente, força positiva = tração (tensional), força negativa = compressão; ou vice‑versa, mas deixe claro no começo.
  4. Após obter F axial de cada membro, calcular a tensão média pela fórmula: \sigma = \frac{F}{A},onde \sigma é a tensão média (em \mathrm{kip/in}^2 ou \mathrm{ksi}), F é a força axial (em kip) e A é a área (em \mathrm{in}^2). Se \sigma>0 usamos “tração”; se \sigma<0 usamos “compressão”.

Passo 4

Aulas rápidas sobre as fórmulas e como usá‑las (só o que você precisa saber para aplicar em prova), bem devagar e com exemplos simples:
  • Equilíbrio de um nó (método dos nós): em um nó com três membros (por exemplo), escrevemos \sum F_x = F_1\cos\theta_1 + F_2\cos\theta_2 + F_3\cos\theta_3 = 0,
\sum F_y = F_1\sin\theta_1 + F_2\sin\theta_2 + F_3\sin\theta_3 = 0.
Aqui cada F_i é a força axial no membro i considerada com sinal (tração positiva). Os \theta_i são os ângulos medidos em relação ao eixo x.
  • Exemplo numérico ilustrativo (apenas para ver a aplicação): suponha um nó com dois membros simétricos formando \pm 30^\circ com a horizontal e uma força vertical P aplicada para baixo no nó. As equações seriam: 2F\sin 30^\circ - P = 0 \quad\Rightarrow\quad F = \frac{P}{2\sin 30^\circ} = \frac{P}{2\cdot 0,5} = P.Ou seja, cada membro pegaria força F=P. Depois a tensão será \sigma = F/A.
  • Método das seções (quando cortar): se você cortar a treliça e isolá‑la de um lado, terá até três forças internas atravessando a seção desconhecidas; aplica: \sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0,\quad \sum M_O = 0Escolha o ponto O para o momento de forma a eliminar as forças que passam por O (assim você resolve uma incógnita por equação de momento).
  • Conversão/uni­dade: 1 kip/ \mathrm{in}^2 é 1\\ \mathrm{ksi}. Se calcular \sigma em kip/ \mathrm{in}^2 pode também escrever em \mathrm{ksi}.

Passo 5

Aplicação prática—como eu faria na prova (sequência exata de operações), assumindo que eu tivesse a figura:
  1. Ler a figura e anotar coordenadas dos nós ou ângulos dos membros.
  2. Desenhar livremente a treliça e marcar a carga P e os apoios.
  3. Calcular reações de apoio via \sum M=0 e \sum F_{x,y}=0.
  4. Se o objetivo for obter forças em A B, B D, C E:
    • Ver se algum nó tem apenas duas incógnitas; se sim, usar método dos nós ali diretamente.
    • Caso contrário, cortar a treliça com uma seção que passe por três desses membros (ou por dois se já conhecemos um deles), e aplicar \sum M para encontrar a força de interesse diretamente.
  5. Resolver as equações (normalmente uma operação de álgebra linear simples, sem necessidade de calculadora se os ângulos são conhecidos e públicos no desenho).
  6. Calcular tensões por \sigma = F/A e indicar sinal (tração/compressão).

Passo 6

Exemplo genérico simbólico aplicando o método das seções (mostra o raciocínio sem números da figura):
  • Suponha que, após calcular reações, cortemos a treliça e obtivermos três forças internas desconhecidas F_{AB}, F_{BD}, F_{CE} atravessando a seção, com direções conhecidas (ângulos \theta_{AB}, \theta_{BD}, \theta_{CE}). As três equações de equilíbrio do corpo isolado seriam: \sum F_x:\quad F_{AB}\cos\theta_{AB} + F_{BD}\cos\theta_{BD} + F_{CE}\cos\theta_{CE} + (\text{componentes horizontais das reações e cargas}) = 0,çõ
\sum F_y:\quad F_{AB}\sin\theta_{AB} + F_{BD}\sin\theta_{BD} + F_{CE}\sin\theta_{CE} + (\text{componentes verticais}) = 0,
\sum M_O:\quad F_{AB}d_{AB} + F_{BD}d_{BD} + F_{CE}d_{CE} + (\text{moment das reações e cargas}) = 0,çõ
onde d_{AB},d_{BD},d_{CE} são braços de momento das forças relativas ao ponto O. Resolver esse sistema linear de 3 equações por 3 incógnitas dá as forças axiais desejadas.
  • Depois de obter F_{AB}, por exemplo, calcular \sigma_{AB} = \frac{F_{AB}}{1,25}.Mesma expressão para os outros dois membros. Se \sigma_{AB}>0 escreva “tração”; se \sigma_{AB}<0 escreva “compressão”.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo simples (para te dar uma sensação de grandezas): se hipoteticamente um membro recebesse axialmente exatamente a carga P=6 kip em tração, então
\sigma = \frac{6}{1,25} = 4,8\\ \mathrm{kip/in}^2 = 4,8\\ \mathrm{ksi}.
Isto apenas ilustra como converter F em \sigma. Na treliça real os F_{AB},F_{BD},F_{CE} geralmente não serão exatamente P.

Passo 8

Resumo do que você precisa levar à prova e fazer rapidamente ao ver a figura:
  • Marcar ângulos e distâncias.
  • Calcular reações.
  • Escolher método (seções para obter membros específicos rapidamente).
  • Aplicar equilíbrio e resolver as equações.
  • Calcular \sigma = F/A e indicar sinal (tração/compressão).
    Eu sei que falta pouco tempo e que isso parece muita coisa; mas feita a leitura da figura com calma e usando o método das seções você resolve minerais membros em 5–10 minutos dependendo da complexidade.

Passo 9

Observações finais e incentivo: não pule os passos de reação → corte → equilíbrio. Se você me enviar a figura (com coordenadas ou desenhos dos nós, ângulos e apoio), eu faço toda a resolução passo a passo e chego aos valores numéricos das tensões em A B, B D e C E, mostrando cada conta e indicando se é tração ou compressão. Você consegue — manda a figura que eu resolvo na sequência!

Resposta

AB: não é possível determinar numericamente a tensão porque a figura/geometria (ângulos, posições dos nós e tipos de apoios) não foi fornecida; a expressão geral é \sigma_{AB}=\dfrac{F_{AB}}{1,25}\\ \mathrm{kip/in}^2 (sinal positivo = tração).
BD: não é possível determinar numericamente a tensão porque a figura/geometria não foi fornecida; a expressão geral é \sigma_{BD}=\dfrac{F_{BD}}{1,25}\\ \mathrm{kip/in}^2 (sinal positivo = tração).
CE: não é possível determinar numericamente a tensão porque a figura/geometria não foi fornecida; a expressão geral é \sigma_{CE}=\dfrac{F_{CE}}{1,25}\\ \mathrm{kip/in}^2 (sinal positivo = tração).

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