*1-64. The bars of the truss each have a cross-sectional area of
. Determine the average normal stress in members
, and
due to the loading
kip. State whether the stress is tensile or compressive.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a tensão normal média nos membros
,
e
devido à carga
kip. Foi dada também a área de seção transversal de cada barra, que é
.
Informações explicitamente fornecidas no enunciado:
Informações explicitamente fornecidas no enunciado:
Perguntas do enunciado:
- Calcular a tensão média em
. - Calcular a tensão média em
. - Calcular a tensão média em
.
Indico também que o enunciado refere-se a uma treliça (truss) com membros nomeados, , , mas o problema, conforme você me enviou, não incluiu a figura/diagrama da treliça (posições dos nós, ângulos dos membros, tipo de apoios e ponto(s) de aplicação de ). Sem essa figura/geomatria não é possível obter numericamente as forças internas nos membros porque as direções/ângulos e conectividade dos membros são essenciais para escrever as equações de equilíbrio.
Passo 2
O que falta (dados necessários que deveriam vir da figura) e por que são essenciais:
- Coordenadas ou disposição geométrica dos nós
(para obter as direções/ângulos dos membros). Sem os ângulos não podemos decompor forças nas direções horizontal/vertical. - Localização exata da carga
(em qual nó ou em qual ponto da treliça ela age). Isso muda as reações de apoio e, consequentemente, as forças nos membros. - Tipo e posição dos apoios (apoio simples, engaste, etc.) para calcular as reações de apoio.
Sem esses dados a análise está incompleta e não há como calcular, , numericamente.
Passo 3
Visão geral do método que se usa para resolver, caso a figura estivesse disponível (explicação didática, passo a passo do que fazer na prova):
- Calcular as reações de apoio usando as equações de equilíbrio do corpo inteiro:
Aqui você trata a treliça inteira como um corpo rígido e resolve para as reações nos apoios (essas equações exibem as forças em x e y e momentos; são a base da estática). - Escolher método para encontrar forças dos membros:
- Método dos nós (joints): analisar equilíbrio em cada nó separadamente usando
e . Bom quando o nó tem no máximo duas forças desconhecidas. - Método das seções (sections): cortar a treliça por uma seção que passe pelos membros de interesse e aplicar equilíbrio ao lado cortado; permite resolver até três forças internas desconhecidas com
, e . É geralmente mais rápido para achar forças em membros específicos.
- Método dos nós (joints): analisar equilíbrio em cada nó separadamente usando
- Adoptar convenção de sinais: tipicamente, força positiva = tração (tensional), força negativa = compressão; ou vice‑versa, mas deixe claro no começo.
- Após obter
axial de cada membro, calcular a tensão média pela fórmula: onde é a tensão média (em ou ), é a força axial (em kip) e é a área (em ). Se usamos “tração”; se usamos “compressão”.
Passo 4
Aulas rápidas sobre as fórmulas e como usá‑las (só o que você precisa saber para aplicar em prova), bem devagar e com exemplos simples:
- Equilíbrio de um nó (método dos nós): em um nó com três membros (por exemplo), escrevemos
Aqui cada
é a força axial no membro
considerada com sinal (tração positiva). Os
são os ângulos medidos em relação ao eixo
.
- Exemplo numérico ilustrativo (apenas para ver a aplicação): suponha um nó com dois membros simétricos formando
com a horizontal e uma força vertical aplicada para baixo no nó. As equações seriam: Ou seja, cada membro pegaria força . Depois a tensão será . - Método das seções (quando cortar): se você cortar a treliça e isolá‑la de um lado, terá até três forças internas atravessando a seção desconhecidas; aplica:
Escolha o ponto para o momento de forma a eliminar as forças que passam por (assim você resolve uma incógnita por equação de momento). - Conversão/unidade: 1 kip/
é . Se calcular em kip/ pode também escrever em .
Passo 5
Aplicação prática—como eu faria na prova (sequência exata de operações), assumindo que eu tivesse a figura:
- Ler a figura e anotar coordenadas dos nós ou ângulos dos membros.
- Desenhar livremente a treliça e marcar a carga
e os apoios. - Calcular reações de apoio via
e . - Se o objetivo for obter forças em
, , : - Ver se algum nó tem apenas duas incógnitas; se sim, usar método dos nós ali diretamente.
- Caso contrário, cortar a treliça com uma seção que passe por três desses membros (ou por dois se já conhecemos um deles), e aplicar
para encontrar a força de interesse diretamente.
- Resolver as equações (normalmente uma operação de álgebra linear simples, sem necessidade de calculadora se os ângulos são conhecidos e públicos no desenho).
- Calcular tensões por
e indicar sinal (tração/compressão).
Passo 6
Exemplo genérico simbólico aplicando o método das seções (mostra o raciocínio sem números da figura):
- Suponha que, após calcular reações, cortemos a treliça e obtivermos três forças internas desconhecidas
, , atravessando a seção, com direções conhecidas (ângulos , , ). As três equações de equilíbrio do corpo isolado seriam:
onde
são braços de momento das forças relativas ao ponto
. Resolver esse sistema linear de 3 equações por 3 incógnitas dá as forças axiais desejadas.
- Depois de obter
, por exemplo, calcular Mesma expressão para os outros dois membros. Se escreva “tração”; se escreva “compressão”.
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo simples (para te dar uma sensação de grandezas): se hipoteticamente um membro recebesse axialmente exatamente a carga
kip em tração, então
Isto apenas ilustra como converter
em
. Na treliça real os
geralmente não serão exatamente
.
Passo 8
Resumo do que você precisa levar à prova e fazer rapidamente ao ver a figura:
- Marcar ângulos e distâncias.
- Calcular reações.
- Escolher método (seções para obter membros específicos rapidamente).
- Aplicar equilíbrio e resolver as equações.
- Calcular
e indicar sinal (tração/compressão).
Eu sei que falta pouco tempo e que isso parece muita coisa; mas feita a leitura da figura com calma e usando o método das seções você resolve minerais membros em 5–10 minutos dependendo da complexidade.
Passo 9
Observações finais e incentivo: não pule os passos de reação → corte → equilíbrio. Se você me enviar a figura (com coordenadas ou desenhos dos nós, ângulos e apoio), eu faço toda a resolução passo a passo e chego aos valores numéricos das tensões em
,
e
, mostrando cada conta e indicando se é tração ou compressão. Você consegue — manda a figura que eu resolvo na sequência!
Resposta
AB: não é possível determinar numericamente a tensão porque a figura/geometria (ângulos, posições dos nós e tipos de apoios) não foi fornecida; a expressão geral é
(sinal positivo = tração).
BD: não é possível determinar numericamente a tensão porque a figura/geometria não foi fornecida; a expressão geral é (sinal positivo = tração).
CE: não é possível determinar numericamente a tensão porque a figura/geometria não foi fornecida; a expressão geral é (sinal positivo = tração).
BD: não é possível determinar numericamente a tensão porque a figura/geometria não foi fornecida; a expressão geral é
CE: não é possível determinar numericamente a tensão porque a figura/geometria não foi fornecida; a expressão geral é