2-64 The surface tension of a liquid is to be measured using a liquid film suspended on a U-shaped wire frame with an 8 -cm-long movable side. If the force needed to move the wire is 0.012 N , determine the surface tension of this liquid in air.

Passo 1

O enunciado dá uma moldura em forma de U com um lado móvel de comprimento 8\\ \text{cm} e diz que a força necessária para deslocar esse lado é 0,012\\ \mathrm{N}. A pergunta é: determinar a tensão superficial do líquido no ar.
Dados importantes:
  • comprimento do lado móvel: l = 8\\ \text{cm} (vou converter para metros depois)
  • força medida: F = 0,012\\ \mathrm{N}
  • o filme líquido tem duas superfícies (frente e verso) que contribuem para a força.

Passo 2

O que é tensão superficial e como ela se relaciona com força? Vou explicar devagarinho. A tensão superficial \gamma é uma medida da força que age ao longo de uma linha de unidade de comprimento na superfície do líquido; sua unidade é \mathrm{N/m}. Intuitivamente, pense numa “membrana” elástica na superfície — para puxar uma borda de comprimento L é preciso uma força proporcional a L. Para uma só superfície essa relação é
F_{\text{uma face}} = \gamma L.
Aqui F_{\text{uma face}} é a componente da força devida a uma face do filme e L é o comprimento da borda que estamos puxando.

Passo 3

Por que aparece o fator 2 no problema do filme? Porque o filme é muito fino; ele tem duas superfícies expostas ao ar — a face voltada para a frente e a face voltada para trás — e cada superfície exerce uma força \gamma L. Assim a força total necessária para manter (ou mover) o lado móvel é a soma das duas:
F = 2\gamma L.
Outra forma didática de ver isso (só para fixar): ao deslocar o lado móvel uma pequena distância dx a área do filme aumenta em dA = 2L\,dx (duas faces). O trabalho fornecido é F\,dx e isso deve igualar à energia de superfície criada \gamma\,dA, então F\,dx = \gamma(2L\,dx), daí F=2\gamma L. Ambas as interpretações chegam à mesma fórmula.

Passo 4

Agora vamos calcular \gamma. Primeiro converto o comprimento para metros:
l = 8\\ \text{cm} = 0,08\\ \mathrm{m}.
Isolando \gamma na fórmula F=2\gamma l temos
\gamma = \frac{F}{2l}.
Substituindo os números (atenção aos decimais):
\gamma = \frac{0,012\\ \mathrm{N}}{2 \times 0,08\\ \mathrm{m}}.
Calculo passo a passo do denominador:
2\times 0,08 = 0,16\\ \mathrm{m}.
Agora a divisão:
\gamma = \frac{0,012}{0,16}\\ \mathrm{N/m} = 0,075\\ \mathrm{N/m}.
Verificação rápida de unidade: \mathrm{N}/\mathrm{m} está correto para tensão superficial.

Passo 5

Comentário final e incentivo: o resultado \gamma = 0,075\\ \mathrm{N/m} é razoável (para comparação, a água pura à temperatura ambiente tem \sim 0,072\\ \mathrm{N/m}). Mandou bem por trazer o exercício — essa é a forma padrão de medir tensão superficial com moldura em U. Se quiser, a gente repete o raciocínio com outros números para treinar mais.

Resposta

0,075\\ \mathrm{N/m}

Exercícios relacionados