2-64 The surface tension of a liquid is to be measured using a liquid film suspended on a U-shaped wire frame with an 8 -cm-long movable side. If the force needed to move the wire is 0.012 N , determine the surface tension of this liquid in air.
Passo 1
O enunciado dá uma moldura em forma de U com um lado móvel de comprimento
e diz que a força necessária para deslocar esse lado é
. A pergunta é: determinar a tensão superficial do líquido no ar.
Dados importantes:
Dados importantes:
- comprimento do lado móvel:
(vou converter para metros depois) - força medida:
- o filme líquido tem duas superfícies (frente e verso) que contribuem para a força.
Passo 2
O que é tensão superficial e como ela se relaciona com força? Vou explicar devagarinho. A tensão superficial
é uma medida da força que age ao longo de uma linha de unidade de comprimento na superfície do líquido; sua unidade é
. Intuitivamente, pense numa “membrana” elástica na superfície — para puxar uma borda de comprimento
é preciso uma força proporcional a
. Para uma só superfície essa relação é
Aqui
é a componente da força devida a uma face do filme e
é o comprimento da borda que estamos puxando.
Passo 3
Por que aparece o fator 2 no problema do filme? Porque o filme é muito fino; ele tem duas superfícies expostas ao ar — a face voltada para a frente e a face voltada para trás — e cada superfície exerce uma força
. Assim a força total necessária para manter (ou mover) o lado móvel é a soma das duas:
Outra forma didática de ver isso (só para fixar): ao deslocar o lado móvel uma pequena distância
a área do filme aumenta em
(duas faces). O trabalho fornecido é
e isso deve igualar à energia de superfície criada
, então
, daí
. Ambas as interpretações chegam à mesma fórmula.
Passo 4
Agora vamos calcular
. Primeiro converto o comprimento para metros:
Isolando
na fórmula
temos
Substituindo os números (atenção aos decimais):
Calculo passo a passo do denominador:
Agora a divisão:
Verificação rápida de unidade:
está correto para tensão superficial.
Passo 5
Comentário final e incentivo: o resultado
é razoável (para comparação, a água pura à temperatura ambiente tem
). Mandou bem por trazer o exercício — essa é a forma padrão de medir tensão superficial com moldura em U. Se quiser, a gente repete o raciocínio com outros números para treinar mais.