3.64 Um tubo de vapor com raio externo
está recoberto por uma camada de cimento-amianto, de espessura
, e condutividade térmica
, recoberto, por sua vez, com lā de vidro com espessura
condutividade térmica
. Se a temperatura da superfície externa do tubo for
e a temperatura da superfície externa da lā de vidro for 40 C , determine a perda de calor por metro de comprimento do tubo. Admita um fluxo de calor unidimensional, e utilize o conceito de resisténcia térmica. Determine também o coeficiente de transferência de calor total
baseado na superfície externa do isolamento.
Passo 1
O que o enunciado nos dá (valores que vou usar; peguei tudo do enunciado):
- raio externo do tubo:
. - primeira camada (cimento-amianto): espessura
e condutividade . - segunda camada (lã de vidro): espessura
e condutividade . - temperatura na superfície externa do tubo (superfície interna do isolamento):
. - temperatura na superfície externa da lã (superfície externa do isolamento):
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a perda de calor por metro de comprimento do tubo (ou seja,
em ), assumindo fluxo radial unidimensional e usando resistências térmicas. - Determinar o coeficiente de transferência de calor total
(o enunciado escreveu , interpreto como o coeficiente total) baseado na superfície externa do isolamento.
Observação: a geometria é de cilindros concêntricos (tubo, depois camada 1, depois camada 2). Não há resistência convectiva adicional porque as temperaturas nas superfícies internas e externas do isolamento foram fornecidas diretamente.
Passo 2
Conversão de unidades e raios das superfícies importantes.
- Converter centímetros para metros (sempre trabalhar em SI):
- Calcular os raios das interfaces:
Passo 3
Revisão didática: resistência térmica de condução radial em um cilindro e fórmula a usar.
Conceito físico rápido: para condução estacionária em coordenadas cilíndricas, a equação diferencial para fluxo radial constante por unidade de comprimento é obtida da lei de Fourier na forma radial. Integrando, obtém-se que a diferença de temperatura entre duas superfícies cilíndricas concentricas está ligada ao fluxo por uma resistência térmica do tipo logarítmico.
Derivação curta (útil para a prova):
- Fluxo térmico por unidade de comprimento (positivo do interior para exterior) é
(unidade ). A lei de Fourier em radial dá - Separando e integrando entre
e e entre e : Isso leva a - Definindo a resistência térmica por unidade de comprimento entre
e como obtém-se a forma análoga a circuitos elétricos:
No problema temos duas resistências em série (camada 1 entre
e
com
, e camada 2 entre
e
com
). Assim a resistência total por metro é
E
Passo 4
Calcular as resistências numéricas de cada camada (mostrar contas passo a passo).
Primeiro, resistência da camada de cimento-amianto (entre
e
):
Calculemos os termos:
Logo
Agora, resistência da camada de lã de vidro (entre
e
):
Calculemos os termos:
Logo
Passo 5
Resistência total e perda de calor por metro.
- Resistência total por metro:
- Diferença de temperatura entre as superfícies dadas:
- Perda de calor por metro:
Interpretação rápida: a maior parte da resistência está na camada de lã de vidro (
), por causa do baixo
e da espessura relativamente grande.
Passo 6
Cálculo do coeficiente global de transferência de calor
baseado na superfície externa do isolamento.
Definição prática usada em engenharia: para uma superfície externa com área
, o coeficiente
é definido de modo que
onde aqui estamos trabalhando por unidade de comprimento, logo
por metro de comprimento é a área lateral externa por metro:
Logo
Calcule
:
Agora
:
Passo 7
Resumo final e dicas rápidas para a prova:
- Resultado numérico principal:
. Isso é a potência perdida por metro de tubo entre as superfícies cujas temperaturas foram fornecidas. - O isolamento mais eficaz é aquele com menor
e maior espessura; aqui a lã de vidro responde por quase toda a resistência porque é muito menor que . - Para questões similares: converta tudo para SI, calcule raios das interfaces, use a expressão logarítmica da resistência para cilindros e some as resistências em série. Se forem incluídas resistências convectivas nas superfícies, elas entram como resistências adicionais (ex.:
).