3.60 Uma parede composta é constituída por uma camada de tijolos com 10 cm de espessura e condutividade térmica
, e uma camada de gesso de 3 cm de espessura e condutividade térmica
. Um material isolante, de condutividade térmica
deve ser acrescentado para reduzir de
a transferência de calor através da placa. Determine a espessura da camada isolante.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a espessura de uma camada isolante que, adicionada a uma parede já formada por tijolo e gesso, reduza em
a transferência de calor através da placa. Vou listar claramente os dados fornecidos e o que é pedido.
Dados:
- Camada de tijolos: espessura
e condutividade térmica . - Camada de gesso: espessura
e condutividade térmica . - Camada isolante a adicionar: condutividade térmica
. Espessura é o que se deve determinar. - Interpretação do pedido: “reduzir de
a transferência de calor” significa que a nova taxa de transferência de calor deve ser da original (isto é, reduzir em o fluxo térmico). Vou usar essa interpretação (se a sua prova usar outra interpretação, avisa-me, mas esta é a mais comum).
O que pedirão na prova:
- Calcular
tal que a razão entre o novo fluxo de calor e o fluxo antigo seja .
Passo 2
Modelo físico e fórmulas essenciais (explicação didática):
- Em regime permanente e condução unidimensional através de camadas planas em série, a resistência térmica de uma camada homogênea por unidade de área é dada por
onde
tem unidades
,
é a espessura em metros e
é a condutividade térmica em
. Explicando: quanto maior
ou menor
, maior a resistência térmica da camada — ou seja, mais difícil o calor atravessar.
- Para camadas em série, as resistências somam:
com cada
calculado por
.
- O fluxo de calor por unidade de área através da parede é
onde
é a diferença de temperatura entre os dois lados da parede. Observação importante: como
é a mesma antes e depois da inclusão do isolante, as comparações podem ser feitas via resistências sem precisar conhecer
.
Relação desejada entre fluxos:
Substituindo
obtemos
Isolando
:
Portanto, a resistência adicional requerida é
Isto é uma expressão prática: primeiro calcule
, depois multiplica por
para obter
, e então
.
Passo 3
Calcular as resistências das camadas existentes (mostrando as contas passo a passo).
Resistência do tijolo:
Fazendo a divisão:
Logo
Resistência do gesso:
Fazendo a divisão:
Logo
Resistência térmica atual total:
Arredondando convenientemente:
Passo 4
Determinar a resistência que a camada isolante precisa ter.
Usando a relação obtida no Passo 2:
Substituindo o valor numérico:
Passo 5
Converter a resistência requerida em espessura do isolante.
Como
, tem-se
Substituindo
e
:
Convertendo para centímetros:
Arredondando de forma razoável para a prova (duas casas decimais em cm):
Passo 6
Verificação rápida por sentido físico e dica prática:
- Sem isolante: fluxo proporcional a
. - Com isolante de
calculado, , e . A razão , ou seja, o fluxo é cerca de do original — confirma a redução de . - Dica para a prova: explique claramente que se compara resistências porque
é a mesma; escreva a relação algébrica entre e e isole antes de inserir números — isso evita erros e economiza tempo.