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Uma função
é dada por
. Sabe-se que
e que
, com
e
reais positivos.
Nessas condições,
vale
(A) 42,25 .
(B) 42,00 .
(C) 41,75 .
(D) 41,50 .
Nessas condições,
(A) 42,25 .
(B) 42,00 .
(C) 41,75 .
(D) 41,50 .
Passo 1
O enunciado dá uma função e pede o valor de
. As informações fornecidas são:
- A função é
com . -
. -
. -
.
A pergunta explícita: determinar o valor de.
Passo 2
Usar o limite para encontrar
. Como
e
, temos
quando
. Portanto
Pelo enunciado esse limite vale
, logo
Passo 3
Usar
. Substituindo
na definição de
:
Como
e já sabemos
, obtemos
Passo 4
Usar
. Substituindo
e os valores de
e
:
Isolando a potência:
logo
Passo 5
Resolver a equação
. Podemos escrever
. Como a função
é injetora (ou então aplicando logaritmo natural), igualamos expoentes:
(Alternativamente: tomando ln em ambos os lados,
, portanto
.)
Passo 6
Calcular
com os valores encontrados:
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, o valor corresponde à alternativa (A).
Resposta
(A)