1. 1-65 Modificado (Çengel) Para efeitos de transferência de calor, um homem em pé pode ser modelado como um cilindro vertical de 30 cm de diâmetro e 170 cm de altura com as superfícies superior e inferior isoladas e com a superfície lateral na temperatura média de 34^{\circ} \mathrm{C}. Com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 8 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, e temperatura do ar no ambiente a 18^{\circ} \mathrm{C}. As superfícies interiores de paredes, pavimentos e tetos estão em uma temperatura média de 23^{\circ} \mathrm{C}. Determine a taxa de perda de calor por convecção e por radiação entre essa pessoa e as superfícies ao seu redor. Qual o da taxa de perda de calor total do homem?

Passo 1

O enunciado modela o homem como um cilindro vertical de diâmetro D = 0{,}30\;\mathrm{m} e altura H = 1{,}70\;\mathrm{m}. A superfície superior e inferior estão isoladas, então só trocamos calor pela superfície lateral, que está a T_s = 34{}^\circ\mathrm{C}. O ar ambiente está a T_\infty = 18{}^\circ\mathrm{C} com coeficiente de convecção h = 8\;\mathrm{W/m^2K}. As superfícies do ambiente (paredes, teto, piso) estão em T_{\rm sur} = 23{}^\circ\mathrm{C}. Vamos calcular:
  1. Área lateral do cilindro
  2. Taxa de perda por convecção
  3. Taxa de perda por radiação (usando \varepsilon=1 e \sigma=5{,}67\times10^{-8}\,\mathrm{W/m^2K^4})
  4. Perda total

Passo 2

Calcular a área lateral do cilindro:
A_s = \pi\,D\,H = \pi\times0{,}30\times1{,}70 \approx 1{,}603\;\mathrm{m^2}.

Passo 3

Aplicar a fórmula da convecção:
q_{\rm conv} = h\,A_s\,(T_s - T_\infty).
Substituindo valores (convertendo °C em K não faz diferença em diferença de temperatura):
q_{\rm conv} = 8 \times 1,603 \times (34 - 18) = 8 \times 1,603 \times 16 \approx 205{,}2\;\mathrm{W}.

Passo 4

Calcular a radiação entre a superfície lateral e o entorno a 23{}^\circ\mathrm{C}. Passos:
  1. Converter temperaturas para Kelvin:
T_s = 34 + 273 = 307\;\mathrm{K},\quad T_{\rm sur} = 23 + 273 = 296\;\mathrm{K}.
  1. Usar
q_{\rm rad} = \varepsilon\,\sigma\,A_s\,(T_s^4 - T_{\rm sur}^4).
  1. Calcular a diferença de quartas potências:
T_s^4 - T_{\rm sur}^4 = (307^2 + 296^2)\,(307+296)\,(307-296) \approx 1{,}2063\times10^9\;\mathrm{K^4}.
  1. Logo
q_{\rm rad} = 1 \times 5,67\times10^{-8}\times1,603\times1,2063\times10^9 \approx 110\;\mathrm{W}.

Passo 5

Somando as duas contribuições:
q_{\rm total} = q_{\rm conv} + q_{\rm rad} \approx 205{,}2 + 110 \approx 315{,}2\;\mathrm{W}.

Resposta

Taxa de perda por convecção: 205{,}2\;\mathrm{W}
Taxa de perda por radiação: 110\;\mathrm{W}
Taxa total de perda de calor: 315{,}2\;\mathrm{W}

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