Considere que a resistência de um aquecedor é um fio longo de 0,2 \mathrm{~cm} de raio e condutividade térmica \mathrm{k}=1,2 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}. Considerando que a medida da temperatura da superfície externa da camada cerâmica é Ts =45^{\circ} \mathrm{C}, determine as temperaturas no centro do fio da resistência e na interface entre o fio e a cada cerâmica sob condições permanentes.

Passo 1

O enunciado descreve um fio cilíndrico (o elemento resistivo) de raio interno r_i = 0{,}2\;\mathrm{cm} e condutividade térmica k = 1{,}2\;\mathrm{W/mK}, envolto por uma camada cerâmica cuja superfície externa está a T_s = 45^\circ\mathrm{C}. Pede-se a temperatura no centro do fio r=0 e na interface fio/cerâmica r=r_i em regime permanente por condução radial.

Passo 2

Para aplicar a lei da condução em coordenadas cilíndricas precisamos conhecer:
  1. A taxa de geração de calor interna ao fio (por unidade de volume), ou a potência dissipada no fio.
  2. A espessura (ou o raio externo) da camada cerâmica, para conhecer a resistência térmica dessa camada.
Sem essas duas informações – ou seja, sem o calor gerado pelo fio e sem a geometria completa da cerâmica – não há dado suficiente para calcular o fluxo de calor nem as quedas de temperatura na condução radial.

Passo 3

Como não foi fornecida nem a geração de calor interna q''' ou potência P nem a espessura/raio externo da cerâmica, não é possível determinar o fluxo de calor radial nem, consequentemente, as temperaturas no centro do fio e na interface.

Resposta

Não há como resolver o problema com os dados fornecidos, pois faltam a geração de calor no fio e a espessura (ou raio externo) da camada cerâmica, parâmetros essenciais para calcular as temperaturas solicitadas.

Exercícios relacionados