As pás de uma bomba axial são projetadas com um ângulo de entrada de 30^{\circ} na seção média do rotor, que gira a 750 rpm . O diâmetro externo da pá é D_{\text {ext }}=1000 \mathrm{~mm} e o interno D_{\text {int }}=500 \mathrm{~mm}. A vazão de água recalcada \left(\rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right) é 20000 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}. Sabe-se que a lei de torção para uma rede de perfil situada na base da pá é igual a 2,5 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}.
a) Calcule o ângulo da pá na saída na seção média do rotor.
b) Se o rendimento hidráulico é 81 \%, qual será a carga entregue ao fluido nessa seção? Se necessário, considere o coeficiente de Pfleiderer, \mathrm{K}_{\mathrm{pfl}}=1
(Dentre as opções de respostas fornecidas, selecione uma resposta (a) e uma resposta (b), considerando aquelas cujos valores se aproximem mais aos seus resultados. Cada letra tem apenas uma única resposta correta)
Questao 3
Ainda nao
respondida
Vale 40,00
ponto(s).
p Marcar
questao
Uma bomba axial tem a seguinte CC de carga para \mathrm{n}=550 \mathrm{rpm}, estando o ponto limite de trabalho estável em (\mathrm{Q} ; \mathrm{H})=(24 ; 20) \mathrm{com}^{\mathrm{a}} em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} e H em m.
\mathrm{Q}\left(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\right) 0 6 12 18 24 30 36
\mathrm{H}(\mathrm{m}) 40,9 33 26 22 20 18 10
A CC de carga do sistema onde está incluída a bomba com válvula de recalque totalmente aberta é representada pela equação:
H_{\text {sist }}=5+0,09 Q
onde \mathrm{Q}\left[\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\right] e \mathrm{H}[\mathrm{m}]
a) Você sugere o trabalho dessa bomba nesse sistema?
a) não
b) H=5+0,009 Q^{2}, com Q em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} e H em m
b) H=5+0,0144 Q^{2}, com Q em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} e H em m
b) H=5+0,0245 Q^{2}, com Q em m \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} e H em m
b) H=5+0,1444 Q^{2}, com Q e \mathrm{m} \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} e H em m
(Dentre as opções de respostas fornecidas, selecione uma resposta (a) e uma resposta (b), considerando aquelas cujos valores se aproximem mais aos seus resultados. Cada letra tem apenas uma única resposta correta)
a) \operatorname{sim}

Passo 1

O enunciado trata de uma bomba axial operando à velocidade de rotação de 750 rpm, com diâmetro externo da pá D_{\text{ext}}=1{,}0 m e interno D_{\text{int}}=0{,}5 m. A vazão é Q=20000 m^{3}/h ( \rho=1000 kg/ m^{3}) e a lei de torção fornece a circulação tal que, na seção média do rotor, a “constante de torção” vale t=2{,}5 m^{2}/s. Pede-se:
a) o ângulo da pá na saída (seção média);
b) a carga (carga hidráulica) entregue ao fluido nessa seção, sabendo que o rendimento hidráulico é \eta_h=0{,}81 e que o coeficiente de Pfleiderer \mathrm{K}_{\mathrm{pfl}}=1.
Conteúdo aplicado: triângulo de velocidades em máquina axial e teorema de Euler para máquinas hidráulicas.

Passo 2

Converter unidades e calcular quantidades geométricas e cinemáticas:
– Vazão em m^{3}/s:
Q = \frac{20000}{3600} \approx 5{,}556\\ \text{m}^3/\text{s}.
– Raio externo r_e=0{,}5 m e interno r_i=0{,}25 m, de onde o raio médio
r_m = \frac{r_e + r_i}{2} = \frac{0{,}5 + 0{,}25}{2} = 0{,}375\\ \text{m}.
– Velocidade angular
\omega = \frac{750}{60}\,2\pi = 78{,}54\\ \text{rad/s}.
– Velocidade periférica na seção média
U = \omega\,r_m = 78{,}54 \times 0{,}375 \approx 29{,}45\\ \text{m/s}.

Passo 3

Determinar a componente axial da velocidade na seção média, usando área de escoamento aproximada por um anel de largura radial b = r_e - r_i = 0{,}25 m:
A \approx 2\pi\,r_m\,b = 2\pi \times 0{,}375 \times 0{,}25 \approx 0{,}589\\ \text{m}^2,
v_{m} = \frac{Q}{A} = \frac{5{,}556}{0{,}589} \approx 9{,}44\\ \text{m/s}.

Passo 4

Pela lei de torção dada, a velocidade tangencial absoluta na saída na seção média é
v_{u2} = \frac{t}{r_m} = \frac{2{,}5}{0{,}375} \approx 6{,}67\\ \text{m/s}.

Passo 5

Formar o triângulo de velocidades na saída e obter o ângulo da pá \beta_2 (medido em relação à direção tangencial, ou seja, \tan\beta_2 = v_m/(U - v_{u2})):
U - v_{u2} = 29{,}45 - 6{,}67 = 22{,}78\\ \text{m/s},
\beta_2 = \arctan\!\biggl(\frac{v_{m}}{U - v_{u2}}\biggr) = \arctan\!\Bigl(\frac{9{,}44}{22{,}78}\Bigr) \approx 22{,}5^\circ.

Passo 6

Aplicar o teorema de Euler para determinar a carga teórica e depois a carga hidráulica real:
– Carga teórica (Euler):
g\,H_{\text{th}} = U\,\bigl(v_{u2}-v_{u1}\bigr)\quad\text{com}\\ v_{u1}=0 \;\Longrightarrow\; H_{\text{th}} = \frac{U\,v_{u2}}{g} = \frac{29{,}45 \times 6{,}67}{9{,}81} \approx 20{,}02\\ \text{m}.
– Carga entregue ao fluido (hidráulica):
H = \eta_h\,H_{\text{th}} = 0{,}81 \times 20{,}02 \approx 16{,}2\\ \text{m}.

Resposta

a) \beta_2 \approx 22{,}5^\circ
b) H \approx 16{,}2\\ \text{m}

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