65 O palco de uma casa de espetáculos tem a forma de um círculo com 20 m de diâmetro. Após uma reforma, a superfície do palco circular teve seu diâmetro aumentado em
. De quanto foi acrescida, em porcentagem, a área do palco com essa reforma?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Dados do enunciado:
- Diâmetro inicial do palco:
. - O diâmetro foi aumentado em
.
O que o enunciado pede:
- De quanto foi acrescida, em porcentagem, a área do palco após a reforma?
Passo 2
Entender relações geométricas básicas que vamos usar (sem resolver ainda).
- O raio
de um círculo é metade do diâmetro: . - A área
de um círculo é dada por:
onde
é a constante (aprox.
) e
é o raio em metros.
Passo 3
Calcular o novo diâmetro e os respectivos raios.
- O aumento de
significa multiplicar o diâmetro por . - Portanto o novo diâmetro é
- Raios correspondentes:
Passo 4
Calcular as áreas inicial e final usando
.
- Área inicial:
- Área final:
Passo 5
Calcular o acréscimo absoluto e a porcentagem de aumento.
- Acréscimo absoluto:
- Porcentagem de aumento (razão do acréscimo pela área inicial, vezes
):
Passo 6
Interpretação via fator de escala (visão alternativa, útil na prova):
- Quando um comprimento linear é multiplicado por um fator
, a área é multiplicada por . - Aqui
. Logo a área foi multiplicada por , ou seja, ficou da original, logo o aumento foi . Isso confirma o cálculo anterior.
Resposta
156%