73 Uma caixa contém
moléculas. Considere duas configurações: a configuração
, com uma divisão igual de moléculas entre os dois lados da caixa, e a configuração
, com
das moléculas no lado esquerdo e
no lado direito. Para
, quais são (a) a multiplicidade
da configuração
, (b) a multiplicidade
da configuração
e (c) a razão
entre o tempo que o sistema passa na configuração
e o tempo que o sistema passa na configuração
? Para
, quais são (d)
, (e)
e (f)
? Para
, quais são (g)
, (h)
e (i)
? (j) Com o aumento de
aumenta, diminui ou permanece constante?
Passo 1
O enunciado trata de uma caixa com
moléculas que podem estar no lado esquerdo ou direito. Queremos comparar duas configurações:
– Configuração : exatamente metade das moléculas em cada lado.
– Configuração :
das moléculas à esquerda e
à direita.
O conteúdo da matéria é a estatística de Maxwell–Boltzmann em nível elementar, usando combinatória para calcular a multiplicidade (número de microestados) de cada configuração, e depois a razão dos tempos de permanência proporcional às multiplicidades.
– Configuração
– Configuração
O conteúdo da matéria é a estatística de Maxwell–Boltzmann em nível elementar, usando combinatória para calcular a multiplicidade (número de microestados) de cada configuração, e depois a razão dos tempos de permanência proporcional às multiplicidades.
Passo 2
A multiplicidade geral para
moléculas, com
moléculas no lado esquerdo, é
Para a configuração
, temos
, logo
Para
,
(e
), logo
A razão dos tempos de permanência
é simplesmente
Passo 3
Caso
:
Passo 4
Caso
:
Passo 5
Caso
:
Passo 6
À medida que
aumenta, a distribuição binomial se concentra cada vez mais em torno de
. Desvios de
tornam‐se exponencialmente improváveis, de modo que
diminui com
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(h)
(i)
(j) Com o aumento de
,
diminui.