- 2.66 Um tanque aberto de decantação contém uma suspensão líquida que apresenta peso específico em função da altura de acordo com a seguinte tabela:
0
10,0
0,4
10,1
0,8
10,2
1,2
10,6
1,6
11,3
2,0
12,3
2,4
12,7
2,8
12,9
3,2
13,0
3,6
13,1
A profundidade
corresponde a superfície livre da suspensão. Determine, utilizando uma integração numérica, o módulo e a localização da força resultante que atua numa superfície vertical do tanque que apresenta 6 m de comprimento. A profundidade do fluido no tanque é
.
|
|
0 | 10,0 |
0,4 | 10,1 |
0,8 | 10,2 |
1,2 | 10,6 |
1,6 | 11,3 |
2,0 | 12,3 |
2,4 | 12,7 |
2,8 | 12,9 |
3,2 | 13,0 |
3,6 | 13,1 |
Passo 1
O enunciado descreve um tanque com profundidade
e largura (no sentido perpendicular ao plano)
. A suspensão tem peso específico variável com a profundidade
, dado por uma tabela de valores
. Precisamos calcular a força resultante hidrostática
atuando na parede vertical e a profundidade
(medida a partir da superfície livre) onde essa força pode ser considerada aplicada. Vamos usar a definição de pressão hidrostática local
e integrar numericamente para obter
Passo 2
Definindo as funções a integrar, tomamos
de modo que
Passo 3
Aplicamos a regra do trapézio com passo uniforme
usando os pontos da tabela de
. Calculamos os valores de
e
em cada
e depois:
Passo 4
Com esses valores vem
Resposta
A força resultante vale aproximadamente
e sua linha de ação está a
abaixo da superfície livre.