67-70 Descreva as superfícies de nível da função.
Passo 1
O enunciado pede para descrever as superfícies de nível da função
. O conteúdo é superfícies de nível de funções de três variáveis, e vamos precisar usar a definição
para um parâmetro
constante.
Passo 2
Por definição, a superfície de nível correspondente ao valor
é o conjunto de pontos
que satisfazem
Isolando
Passo 3
Essa é a equação padrão de um paraboloide hiperbólico (saddle): há um termo quadrático positivo em
e negativo em
, o que gera a curvatura oposta nas duas direções.
Portanto, para cada valor de , a superfície de nível
é um paraboloide hiperbólico deslocado ao longo do eixo
.
Portanto, para cada valor de
Resposta
As superfícies de nível de
são paraboloides hiperbólicos dados por
, uma família de saddles deslocados no eixo
.